11v0[2t0＋t′＋(t0＋t′)],解得t′＝t0,则对于第①次和第②次提升过程中,矿车上升所221
用的时间之比为2t0∶(2t0＋2t0)＝4∶5,A正确；加速过程中的牵引力最大,且已知两次加速时的加速度大小相等,故两次中最大牵引力相等,B错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1,由功率P＝Fv,得最大功率之比为2∶1,C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零,则电机所做的功等于克服重力做的功,重力做的功相等,故电机所做的功之比为1∶1,D错误。 [试题参考答案]AC
机车启动问题模型建构
1.模型一 以恒定功率启动 (1)动态过程
(2)这一过程的P－t图象和v－t图象如图14所示。
图14
2.模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程
(2)这一过程的P－t图象和v－t图象如图15所示。
图15
3.三个重要关系式
P
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm＝。
F阻(2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率达额定功率, P额
v＝F。
(3)机车以恒定功率启动时,牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得:Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
【例题5】 (多选)一辆CRH2型动车组的总质量M＝2.0×105 kg,额定输出功率为4 800 kW。假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/h,受到的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv,g取10 m/s2。下列说法正确的是( ) A.该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104 N B.从题中给出的数据可算出k＝1.0×103 N·s/m
C.当匀速行驶的速度为最大速度一半时,动车组受到的阻力为1.6×104 N D.当匀速行驶的速度为最大速度一半时,动车组的输出功率为1 200 kW [试题解析]:最大速度为vm＝270 km/h＝75 m/s,根据P＝Fv,得该动车组以最大速P4 800×1034度行驶时的牵引力为F＝v＝ N＝6.4×10 N,故A正确；当牵引力与
75mF6.4×104
阻力相等时,速度达到最大,则有F＝Ff＝kvm,解得k＝v＝75 N·s/m＝853.3
mN·s/m,故B错误；当匀速行驶的速度为v＝
vm75
时,则有Ff′＝kv＝853.3× N＝22
3.2×104 N,此时牵引力F′＝Ff′＝3.2×104 N,动车组输出功率P′＝F′v＝75
3.2×104×2 W＝1 200 kW,故C错误,D正确。 [试题参考答案]AD
1.快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即f＝kv2)。若油箱中有20 L燃油,
当快艇以10 m/s匀速行驶时,还能行驶40 km,假设快艇发动机的效率保持不变,则快艇以20 m/s匀速行驶时,还能行驶( ) A.80 km
B.40 km
C.10 km
D.5 km
[试题解析]:快艇在匀速行驶时,发动机的牵引力等于阻力,所以功率为P＝Fv＝fvx
＝kv3,行驶距离为x时所需的时间为t＝v,20 L燃油能提供的能量为W＝Pt＝kv2x,1
且一定,所以当行驶的速度增大一倍时,能行驶的位移就变为原来的4,即10 km,选项C正确。 [试题参考答案]C
2.动车组是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(拖车)编成一组,如图16所示。假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等。若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h,则3节动车加7节拖车编成的动车组的最大速度为( )
图16
A.140 km/h C.180 km/h
B.160 km/h D.200 km/h
[试题解析]:设每节动车的额定功率为P,每节动车(或拖车)所受阻力为f,则1节动P
车和4节拖车的最大速度v＝5f＝120 km/h,则3节动车和7节拖车的最大速度v13P
＝10f＝180 km/h,选项C正确。 [试题参考答案]C
3.质量为1.0×103 kg的汽车,沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N,汽车发动机的额定输出功率为5.6× 104 W,开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)。求: (1)汽车做匀加速运动的时间t1； (2)汽车所能达到的最大速率；
(3)若斜坡长143.5 m,且认为汽车到达坡顶之前,已达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多长时间？
[试题解析]:(1)由牛顿第二定律得 F－mgsin 30°－Ff＝ma
设匀加速过程的末速度为v,则有P＝Fv v＝at1 解得t1＝7 s。
(2)当达到最大速度vm时,a＝0, 则有P＝(mgsin 30°＋Ff)vm 解得vm＝8 m/s。
12(3)汽车匀加速运动的位移x1＝at ,在后一阶段对汽车由动能定理得
211212
Pt2－(mgsin 30°＋Ff)x2＝2mvm－2mv 又有x＝x1＋x2 解得t2≈15 s
故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s。 [试题参考答案](1)7 s (2)8 m/s (3)22 s
课时作业 (时间:40分钟) 基础巩固练
1.同一恒力按同样的方式施于物体上,使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时,恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2,则二者的关系是( ) A.W1＞W2、P1＞P2 C.W1＝W2、P1＞P2
B.W1＝W2、P1＜P2 D.W1＜W2、P1＜P2
[试题解析]:由功的定义W＝Flcos α可知,W1＝W2,由于沿粗糙地面运动时加速度W
较小,通过相同位移所用时间较长,所以根据P＝t可知,P1＜P2,故B正确。 [试题参考答案]B
2.如图1所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成θ角的恒定拉
力F作用下,沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则雪橇受到的( )
图1
A.支持力做功为mgl B.拉力做功为Flcos θ C.滑动摩擦力做功为－μmgl D.合力做功为零
[试题解析]:根据功的定义式,支持力和重力做功均为0,选项A错误；拉力做功为Flcos θ,选项B正确；滑动摩擦力做功为－μ(mg－Fsin θ)l,选项C错误；合力做功为Flcos θ－μ(mg－Fsin θ)l,选项D错误。 [试题参考答案]B
3.(2019·福建省三明一中模拟)小明骑电动自行车沿平直公路行驶,因电瓶“没电”,故改用脚蹬车匀速前行。设小明与车的总质量为100 kg,骑行过程中所受阻力恒为车和人总重力的0.02倍,g取10 m/s2。通过估算可知,小明骑此电动车做功的平均功率最接近( ) A.500 W
B.300 W
C.100 W
D.50 W
[试题解析]:人骑车的速度大小约为5 m/s,人在匀速行驶时,人和车的受力平衡,阻力的大小为Ff＝0.02mg＝0.02×1 000 N＝20 N,此时的功率P＝Fv＝Ffv＝20× 5 W＝100 W,C正确。 [试题参考答案]C
4.(2019·贵州省安顺市适应性监测三)在一次跳绳体能测试中,一位体重约为 50 kg的同学,一分钟内连续跳了140下,若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2 s,重力加速度g取10 m/s2,则他在这一分钟内克服重力做的功约为( ) A.3 500 J C.1 000 J
B.14 000 J D.2 500 J
[试题解析]:G＝mg＝50×10 N＝500 N,腾空时间为0.2 s表示上升过程用时0.1 s,1
上升的高度为h＝2gt2＝0.05 m,则起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500
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