数字信号处理实验报告一系统响应及系统稳定性

数字信号实验报告

实验名称 ： 数字信号处理第一次实验 指导老师 ： 学院 ： 信息工程学院 班级 ： 12电子信息工程2班 姓名 ：

学号 ：

实验一：系统响应及系统稳定性

实验目的

1. 掌握求系统响应的方法

2. 掌握时域离散系统的时域特性

3. 分析观察及检验系统的稳定性

实验原理

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程/单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质/因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近于一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n趋向于无穷时，系统的输出。如果系统稳定，则信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随着n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

实验内容及步骤

1. 编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。 2. 给定一个地通滤波器的差分方程为y?n??0.05x?n??0.05x(n?1)?0.9y(n?1) 输入信号：

x1(n)?R8(n) x2(n)??(n)

①分别求出x1(n)?R8(n)和x2(n)??(n)的系统响应y1(n)和y2(n)，并画出其

波形

②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。

（1） 给定系统的单位脉冲响应为 h1(n)?R10(n)

h2(n)??(n)?0.25?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)

用线性卷积法求x1(n)?R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应y21(n)和y22(n) 并画出波形。

（2） 给定一谐振器的差分方程为

谐振器y(n)?1.8237y(n?1)?0.9801y(n?2)?b0x(n)?b0x(n?2)令b0?1/100.49，

的谐振频率为0.4rad

①用实验方法检查系统是否稳定，输入信号为?(n)时，画出系统输出波形y31(n)。 ②给定输入信号为x(n)?sin(0.014n)?sin(0.4n)，求出系统的输出响应y32(n)，并画出其波形。

实验程序

实验1—1程序：

close all; clear all; A=[1,-0.9]; B=[0.05,0.05];

x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; x2n=ones(1,128); hn=impz(B,A,58); subplot(2,2,1); y='h(n)'; tstem(hn,y);

title('(a)系统单位脉冲响应h(n)'); box on

y1n=filter(B,A,x1n); subplot(2,2,2);y='y1(n)'; tstem(y1n,y);

title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)'); box on

y2n=filter(B,A,x2n); subplot(2,2,4);y='y2(n)'; tstem(y2n,y);

title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)'); box on

波形图：

(a) 系统单位脉冲响应h(n)0.10.080.60.4(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)yn0.040.02020n40yn0.200.062040n(c) 系统对u(n)的响应y2(n)10.8yn0.60.40.2050n100

实验1—2程序：

close all; clear all;

x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]; h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)]; h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)]; y21n=conv(h1n,x1n); y22n=conv(h2n,x1n); figure(2) subplot(2,2,1); y='h1(n)'; tstem(h1n,y);

title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)'); box on

subplot(2,2,2);y='y21(n)'; tstem(y21n,y);

title('(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)'); box on

subplot(2,2,3);y='h2(n)'; tstem(h2n,y);

title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)'); box on

subplot(2,2,4);