一元一次方程的实际应用题
题型一：利率问题
利率问题
利息=本金×利率×期数
本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数） 利息税=利息×税率
税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率） 税后本利和=本金＋税后利息
【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.
【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%） 【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得 x??3?3.6％9???1?％5??21 03.3 x?0.105165?2103.3
x?20000,
因此，存入银行的本金是20000元．
【总结】利息=本金×利率×期数×利息税
题型二：折扣问题
利润额=成本价×利润率 售价=成本价＋利润额 新售价=原售价×折扣
【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．
图6?4?1
【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得 0.8， x?2?0x?12 解得x?160．
因此，小明上次所买书籍的原价是160元， 【答案】160元.
1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？ 分析：本金：标价
利率：－20％
利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价
解：设该衣服的买入价为x元
x＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1）
当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价 X元 折扣率 8折 标价 （1+40%）X元 优惠价 80%（1+40%）X 利润 15元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。
题型三：行程问题
行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题． 路程=速度×时间
相遇路程=速度和×相遇时间
追及路程=速度差×追及时间 基本关系：速度×时间=路程(图示法) (一)相遇问题
相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段）
甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段 ）
先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程
【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，
230x=390
16x?1, 23 甲 乙
16 答：快车开出1小时两车相遇
23 600 （2）分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 甲 乙 解：设x小时后两车相距600公里，
由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x= 答：
12 23 （3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480 公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4
答：2.4小时后两车相距600公里。
（4）分析：追及问题，画图表示为：
甲 乙 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
12小时后两车相距600公里。 23解：设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。
【例2】．小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇. 【答案】设x分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意，得
320?120x?400
解方程，得 x?2 答：出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.
【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇，必须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程—小丽所走的路程=400. 因为“速度×时间=路程”，所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量.
（2）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 【例3】某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米， 由题意得，
xx?10??72?88?2解这个方程得x?32.5
答：A、B两地之间的路程为32.5千米。 [分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；
（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
1.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程 5X=3X+5 解得X=2.5，狗的总路程：15×2.5=37.5
答：狗的总路程是37.5千米。
[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间
2. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？ 解：设两个城市之间的飞行路程为x千米。 则
xx?24??245032606xx??48173x?2448
3.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。 解：设甲、乙两码头之间的距离为x千米。则
xx??4 45
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