浙江省湖州市2019年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019?湖州）﹣3的倒数是（ ） A．﹣3
B． 3
C．
D． ﹣
分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得到一个数的倒数． 解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．
点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2
2．（2019?湖州）计算2x（3x+1），正确的结果是（ ）
3332
A．5x+2x B． 6x+1 C． 6x+2x D． 6x+2x 分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
3
解：原式=6x+2x，故选C
点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（2019?湖州）二次根式
中字母x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B． x≤1 C． x＞1 D． x≥1 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 4．（2019?湖州）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ） A．35° B． 45° C． 55° D． 65° 分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．
解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°， ∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选C．
点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 5．（2019?湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ） A．0 B． C． 2 D． 4 分析： 先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可． 解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，
∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选C． 点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
6．（2019?湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（ ） A．2
B． 8
C． 2
D． 4
分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．
解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选A．
点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=
，cosA=
，tanA=
．
7．（2019?湖州）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ） A．1
B． 2
C． 3
=，解此分式方程即可求得答案．
D． 4
分析：首先根据题意得：解：根据题意得：
=，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，
∴a=1．故选A．
点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8．（2019?湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）
A．①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 分析：根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可． 解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，
∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB， ∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，
∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，
故正确的有①②④，故选B．
点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等． 9．（2019?湖州）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（ ） A．S1＞S2+S3 B． △AOM∽△DMN C． ∠MBN=45° D． MN=AM+CN
分析：（1）如图作MP∥AO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3， （2）利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AMO∽△DMN．
（3）作BP⊥MN于点P，利用RT△MAB≌RT△MPB和RT△BPN≌RT△BCN来证明C，D成立． 解：（1）如图，作MP∥AO交ON于点P， ∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA=（OA+DN）?AD S△MNO=MP?AD，∵（OA+DN）=MP，∴S△MNO=S梯形ONDA，∴S1=S2+S3，
∴不一定有S1＞S2+S3，
（2）∵MN是⊙O的切线，∴OM⊥MN， 又∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°，∴∠AOM=∠DMN， 在△AMO和△DMN中，（3）如图，作BP⊥MN于点P，
∵MN，BC是⊙O的切线，∴∠PMB=∠MOB，∠CBM=∠MOB， ∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB， 在Rt△MAB和Rt△MPB中，
∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC， 在Rt△BPN和Rt△BCN中，
∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL）
∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS） ，∴△AMO∽△DMN．故B成立，
∴PN=CN，∠PBN=∠CBN，∴∠MBN=∠MBP+∠PBN，
MN=MN+PN=AM+CN．故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：A． 点评：本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明． 10．（2019?湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）
A． B．
C．
D．
分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．
解：A选项延长AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE． 同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS， 即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS； B选项延长AF、BH交于S1，作FK∥GH，
∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB， ∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥KH，
∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH， ∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，
∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，
同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS2+BS2，故选D． 点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2019?湖州）方程2x﹣1=0的解是x= ． 分析：此题可有两种方法：
（1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等； （2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1． 解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．
点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填．
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