（3）动点在D点附近沿弧坐标正向匀速运动。
（4）动点在沿弧坐标正向减速接近E点，到达E点速度恰好为零，并开始向反向运动。
注：拐点处曲率半径?。
1-2-1 曲柄OB的转动规律为??2t，它带动杆AD，使杆AD上的点A沿水平轴OX运动，C点沿铅直轴OY运动。如AB=OB=BC=CD=12cm，求当??45?时杆上D点的速度，并求D点的轨迹方程。
解：由几何关系的D点的运动方程为：
xD??DCcos???12cos2t yD?ADsin??36sin2t ?D?24sin2t ∴ x
（1） （2）
?D?72cos2t y当??45???4时，t??8?2t??4
?D?122,y?D?362 xVD?22xD?yD?245?53.66cm/s，将（1）、（2）式消去t，得轨迹方程：
22xDyD?2?1 21236——椭圆
1-2-2 点的运动方程用直角坐标表示为：x?5sin5t2,y?5cos5t2，如改用弧坐标描述点的运动方程。自运动开始时位置计算弧长，求点的弧坐标形式的运动方程。P46 1-4
解：易得动点的轨亦方程为
x2?y2?52
——园
如图，动点的起点坐标为（0，5），以动点的运动方向作出弧坐标s的正向。
29
则s?500?5t2?25t2
1-2-3 点M的运动方程为x=t2,y=ts,(x,y以cm计，t以s计)，试求M在（1，1）处的曲率半径。
??2t?x解：?； 2?y?3t???2x?? ???y?6t??2?y?2?t4?9t2 ∴ V?x?2???2?21?9t2 a??xy?dVa???(4?9t2)12?9t2(4?9t2)2
dt1当M在（1，1）处，t=1时，这时
V?13，a?10，a??6 1322 13∴ an?a2?a?2?V2131313?????7.8cm
6an6131-2-4 点沿一平南上的曲线轨迹运动，其速度在Y轴上的投影为一常数C，
v2试证明加速度值a?，（v为速度，?为曲率半径）。
C???????i?ij,a???i 证：v?xx???x???; 故v2?x2?c2求导vvxa2x2?2 x∴ v?a??2 ?a2??v22?2)a2c2a2(v2?x?2 而a?a?a??2vv2n22a2c2v4由a?2，得2?2
?v?2nvt 30
a?2v6c2?2
v3∴a?
c?1-2-5 小车A与B以绳索相连，如图所示，A车高出B车1.5m，令小车A以VA=0.4m/s匀速拉动B车，开始时BC=LO=4.5m，求5秒后小车B的速度与加速度（滑车尺寸不计）。
解：以t=0时小车B的位置为X轴原点，则小车B的运动方程为
t2xB?4.52?1.52?(4.5?VA)?1.52
?18?18?3.6t?0.16t2
1?B??(18?3.6t?0.16t2)?12(0.32t?3.6) ∴x21xB?(18?3.6t?0.16t2)?32(0.32t?3.6)2?0.16(18?3.6t?0.16t2)?12
4当t?5s时，
VB?0.5m/s
aB?0.045m/s2
2-1-1 指出下列图示机构中，1、2号刚体各作什么形式的运动（答案填在括号内）。
2-1-2是非题（对的在括号内画“√”，错的画“×”）
1．某瞬时平动刚体上各点速度大小相等而方向可以不同。（×） 2．定轴转动刚体，转动轴不能在外形轮廓之外。（×）
3．定轴转动刚体上与转动轴平行的直线，其上各点的速度均相等。（√） 4．平动刚体其上各点的轨迹一定是直线。（×）
5．定轴转动刚体的角速度?，角加速度?，其上各点的速度与转动半径垂直，各点加速度与转动半径的夹角为：??arctg?（√） ?2 31
2-2-1 揉茶桶由三个互相平行的曲柄来带动，ABC和A?B?C?为两个等边三角形。已知每一曲柄长均为r?15cm，且都为匀速n=45rpm分别绕A、B、C轴转动，求揉茶桶中心O的轨迹、速度和加速度（要求在图上标出O点速度、加速度方向）。
解：显然，茶桶作平动；其中心O的轨迹为r=15cm的园，其园心D位于△ABC的中心（∴无论曲柄长度r为多少，茶桶均作平动，O点的轨迹园的半径均r，见其园心D的位置不变，当r?0时，O与D重点，同时∴?ABC??A?B?C?，故D在?ABC中心）
?VO?VA???r?70.0cm/s 其中：??cao?0
nao??2r?333cm/s2
2?n 602-2-2 某飞轮绕固定轴O转动，在转动过程中，其轮缘上任一点的加速度与轮半径的交角恒为80?。当转动开始时其转角?o等于零，其角速度为?o，求飞轮的转动方程，以及角速度和转角间的关系。
解：an?ac?1a??2r 23a??r 2两式相除，得
?d??3??3dt ?2?2得?1??3t?c,由t?0时???。
得c1??1?o，∴???o1?3?ot （1）
即：
d??o?，结合t=0，时??0，得转动方程： dt1?3?ot31ln 31??o3t??
（2）
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