2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.） 1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ） A．3.14

B．

C．

D．

2．（3分）在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

3．（3分）点P（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点为（ ） A．（﹣3，﹣2）

B．（2，3）

C．（2，﹣3）

D．（﹣2，3）

4．（3分）一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（ ） A．

B．

C．

D．

5．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ） A．﹣1 6．（3分）估计A．5和6

×

B．﹣4 +

C．2

D．3

的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）

C．7和8

D．8和9

B．6和7

7．（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A．y＝2x+4 8．（3分）以方程组A．第一象限

B．y＝3x﹣1

C．y＝﹣3x+1

D．y＝﹣2x+4

的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ） B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9．（3分）如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（ ）

A．众数为30

B．中位数为25 C．平均数为24 D．方差为83

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10．（3分）如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）

A．30°

B．40°

C．50° D．60°

11．（3分）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12．（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2＝64：②x﹣y＝3；③2xy＝55；④x+y＝11．其中正确的是（ ）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上） 13．（3分）64的平方根是 ．

14．（3分）一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 ． 15．（3分）如图，一个正比例函数图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 ．

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16．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ．

三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分） 17．（8分）计算 （1）2（2）（（3）（4）

﹣2

+3）（++|3﹣

|﹣

+（）1

﹣

）

18．（6分）解下列方程组 （1）

（2）

19．（6分）如图，AB∥CD∥EF，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，求∠BEC的度数．

20．（7分）如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17． （1）连接BC，求BC的长；

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（2）求△BCD的面积．

21．（8分）某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．

（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？

（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低． 22．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），

则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为 ；

（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；

（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E． （1）求点A、B、C的坐标； （2）求△ADE的面积；

（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；

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若不存在，请说明理由．

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