【压轴卷】高三数学上期中试题带答案(3)

【点睛】

本题主要考查数列通项公式与前n项和公式的关系，等比数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

n25．（1）an?3n?1,bn?2；（2）3?2n?1?n?6.

【解析】

试题分析：（1）设出等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，且q>0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；

（2）由cn=abn结合数列{an}和{bn}的通项公式得到数列{cn}的通项公式，结合等比数列的前n项和求得数列{cn}的前n项和Sn． 试题解析： （1）设等差数列由所以由所以（2）因为所以

26．（1）an?2n?3，bn?4【解析】 【分析】

（1）将a1?a2?0,S5?15转化为a1,d的形式列方程组，解方程组求得a1,d的值，进而求得数列?an?的通项公式，由此化简nbn?1?(an?2)bn?a3n?1bn，判断出数列?bn?是等比数列，进而求得数列?bn?的通项公式.

（2）利用裂项求和法求得数列?cn?的前n项和Tn. 【详解】

（1）设等差数列?an?的公差为d，

n?1的公差为，等比数列

，解得，又

． ，

的公比为，且． ．

．

．

，得，得

，解得

．

n；（2）Tn?

4(n?1)?2a1?d?0?,?a1??1,d?2,an?2n?3； 所以?5?45a?d?151?2?由nbn?1?(an?2)bn?a3n?1bn,?nbn?1?(6n?1?2n?1)bn?4nbn，

?bn?1?4，所以数列?bn?是以4为公比，首项b1?a2?1的等比数列，?bn?4n?1. bn（2）因为cn?11111??(?),

(an?5)?log2bn?1(2n?2)(2n)4nn?111111111n?Tn?b1?b2?L?bn?(1??????L??)?.

422334nn?14(n?1)【点睛】

本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式，考查等比数列的通项公式，考查裂项求和法，考查运算求解能力，属于中档题.