安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷(八)数学(理)试题 Word版含答案

1?2a(x?1)(x??1)， x?121．【解析】（1）Qf(x)?ln(x?1)?a(x?1)2,?f'(x)?11?4a?0，解之得a??，

82由条件可得f'(1)?11?(x?1)(x?3)1?(x?1)?(x??1)， ?f(x)?ln(x?1)?(x?1)2,f'(x)?x?144(x?1)8令f'(x)?0可得x?1或x??3（舍去）.

当?1?x?1时，f'(x)?0；当x?1时，f'(x)?0. 即f(x)在(?1,1)上单调递增，在(1,??)上单调递减， 故f(x)有极大值f(1)?ln2?1，无极小值；（4分） 2（2）设g(x)?ln(x?1)?a(x?1)2?x?2，

12ax2?(4a?1)x?2a(x??1). ?2a(x?1)?1?x?1x?1x，当?1?x?0时，g'(x)?0，当x?0时，g'(x)?0， x?1则g'(x)?①当a?0时，g'(x)??故g(x)有极大值g(0)??2<0，此时，方程f(x)?x?2没有实数根； ②当a?0时，由g'(x)?0可得2ax2?(4a?1)x?2a=0 (*)

由?=(4a?1)2?16a2?1?8a?0可知，(*)有两个实数根，不妨设为x1,x2(x1?x2), 1??2??2?x1?x2?2a则?，则必有x1??1,?1?x2?0，

?xx?1?12且当?1?x?x2时g'(x)?0，当x?x2时，g'(x)<0， 即g(x)在(?1,x2)上单调递增，在(x2,??)上单调递减，

2故g(x)有极大值g(x2)?ln(x2?1)?a(x2?1)?x2?2?0?0?1?2?0，

?方程f(x)?x?2没有实数根.（8分）

1③当a≥时，?=1?8a≤0,g'(x)≥0，即g(x)在(?1,??)上单调递增,

8g(11111111?1)?ln?1??1?2?ln?≤，Qa≥,?0<，

8aaaaaa221?1)<0. a设?(x)?lnx?x，易得?(x)在(0,1)上递减，且?(1)??1?0，故g( 13

当x?0时，g(x)?a(x?1)2?x?2=[(ax?(a?1)](x?1)?1， 222g()?(2?a?1)(?1)?1??a?2?0， aaa即g(12?1)?g()<0,?方程f(x)?x?2有1个实数根.

aa综上可知，当a≤0时，方程f(x)?x?2没有实数根， 1当a≥时，方程f(x)?x?2有1个实数根.（12分）

822．【解析】（1）方程?2(5?3cos2?)?8可化为?2[5?3(2cos2??1)]?8，

??2?x2?y2?即4?2?3?2cos2??4，把?代入可得4(x2?y2)?3x2?4，

???cos??xx2整理可得?y2?1.（5分）

4?2t?x?m?x2?2（2）把?代入?y2?1可得5t2?22mt?2m2?8?0，

42?

y?t?2?

由条件可得??(?22m)2?20(2m2?8)?0，解之得?5?m?5，

即实数m的取值范围是(?5,5).（10分）

23．【解析】（1）当x≤1时，不等式f(x)?2可变为?(x?1)?2x?2，解之得x?1,?x?1; 当x?1时，不等式f(x)?2可变为(x?1)?2x?2，解之得x?1,?x不存在. 综上可知，不等式f(x)?2的解集为M?(??,1).

?m?1?2m1由(m,1?2m)?M可得?，解之得0≤m?，

3?1?2m≤11即实数m的取值范围是[0,).（5分）

3（2）g(x)?f(x)?2x?|x?2|=|x?1|?|x?2|≥(x?1)?(x?2)?1， 当且仅当(x?1)(x?2)≤0，即1≤x≤2时，

g(x)取得最小值1，此时，实数x的取值范围是[1,2].（10分）

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