太原五中2015-2016学年度第二学期期末
高 一 数 学
一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）
1.已知集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，集合B为整数集，则A?B?（ ） A．{?1,0} B．{0,1} C．{?2,?1,0,1} D．{?1,0,1,2} 2.在等差数列{an}中,a1?2,a3?a5?10，则a7?（ ） D.14 A.5 B.8 C.103. 若a?b?0，c?d?0，则一定有（ ） A．
abababab? B．? C．? D． ? dccdcddc141?2(x?k?,k?Z) sinx4.下列不等式一定成立的是( ) A. lg(x2?)?lgx(x?0) B.sinx?C.x?1?2|x|(x?R) D.
21?1(x?R) 2x?1n5．已知数列{an}是等差数列a1?1,a5?13，设Sn为数列{(?1)an}的前n项和，则
S2016?（ ）
A.2016 B. -2016 C. 3024 D. -3024
n6.等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1?a2?a3???an?2?m， 2222则a1?a2?a3???an等于( )
A.(4n?m) B.
131n(2?1) C. (4n?1) D. (2n?m)2 37.?ABC中，若lga?lgc?lgsinB??lg2且B?(0,?2)，则?ABC的形状是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 8.已知?an?为等差数列，?bn?为等比数列，其公比q?1且bi?0(i?1,2,?,n),若
a1?b1,a11?b11，则（ ）
A.a6?b6
B.a6?b6
C.a6?b6
D.a6?b6或a6?b6
9.三个实数a,b,c成等比数列，且a?b?c?3,则b的取值范围是（ ）
0，1] C. [?1,0)?(0,3] D. [?3,0)?(0,1] A.[?1,0) B. （→→
10. 已知M是△ABC内的一点，且AB·AC＝43，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，则
y?4x的最小值是( ) xyA．20 B．18 C．16 D．9 二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 在各项均为正数的等比数列?an?中，若a2?1，a8?a6?2a4，则a6的值是 . 12．若
x?2?0,化简25?30x?9x2?(x?2)2?3的结果为
3x?5x?a恒成立，则a的取值范围是 x2?4x?113.若对任意x?0,14.?ABC三个内角分别为A,B,C,且sinA,sinC,sinB成等差数列，则cosC的最小值是 .
?n,n为奇数时?（n?N*)求出这个数列各项15.我们可以利用数列?an?的递推公式an??a，n为偶数时n??2的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a48?a49? ；
研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第九个5是该数列的第 项.
三、解答题（每小题10分，共40分）
16. 在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且3asinB?bcosA?b, (1)求?A的大小；
（2）若b?c?4，当a取最小值时，求?ABC的面积.
17. 设f(x)?ax?(a?1)x?1 （1） 解关于x的不等式f(x)?0；
（2） 若对任意的a?[?1,1]，不等式f(x)?0恒成立，求x的取值范围.
18. 设公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S2是a3和S3的等差中项，且
2S4?a2?1 2（1）求an;
(2) 已知等差数列{bn}的前n项和Tn，b1?a3,T7?49，求
19.已知数列{an}，{bn}满足a1?b1?1,a2?3，Sn为数列{an}的前n项和， 且Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)(n?2,n?N?)，又
111???. b1b2b2b3bnbn?1b1?2b2?22b3???2n?2bn?1?2n?1bn?an对任意n?N?都成立
(1) 求数列{an},{bn}的通项公式; (2) 求数列{an?bn}的前n项和.
一选择题
DBBCC ACADD 二填空题
4 -4x a?三解答题,
16(1)由正弦定理得3sinAsinB?sinBcosA?sinB 又?sinB?0C ?3sinA?cosA?1即sin?A?11 52, 1280 62????1? ??A??6?23（2）a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?3bc?(b?c)2?3bc?16?3(且仅当b?c?2时等号成立）a的最小值为2
b?c2)?4（当21S?ABC?bcsinA?3
217.（1）a?0时，不等式的解集为{x|x?1}
1?x?1} a10?a?1时，不等式的解集为{x|x?或x?1}
aa?0时，不等式的解集为{x|a?1时，不等式的解集为{x|x?1}
1a?1时，不等式的解集为{x|x?1或x?}
a（?1,1）(2)x?
18.(1)由 2S2?a3?S3 得2q?q?1?0 q??21 或q?（舍）12a1(1?q4)111n-1?a1q? 得a1?4 an?4?又S4?a2?得 （-）
1?q222（2）bn?2n?1
n 2n?1（Sn?1) ， ?Sn?2?Sn?2（Sn?1?1) 19(1) Sn?1?Sn-1?2两式做差得： an?2?an?2an?1 ?当n?2时，数列{an}是等差数列，首相a2为3，公
差为2， ?an?3?2(n?2)?2n?1(n?1)
?b1?2b2?22b3???2n?2bn?1?2n?1bn?an ?b1?2b2?22b3???2n?2bn?1?an?1
n?12?n两式相减得 2bn?an?an?1?2?bn?2(n?2)
?1,n?1?b1?1不满足，?bn??2?n
?2,n?2?1,n?1,n?2 （2） 设cn?an?bn??2?n?(2n?1)?2?1?22?n则Tn?1?3?5?2?7?2???(2n?1)?2
11Tn??3?2?1?5?2?2?7?2?3???(2n?1)?21?n 2217两式做差得： Tn??2?(2?1?2?2?2?3???22?n)?(2n?1)?21?n
2212?1(1?n?2)7112??2??(2n?1)?21?n??(2n?3)?21?n
1221?2?Tn?11?(2n?3)?22?n
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