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课时跟踪检测（二十） 动量定理
[A级——基础小题练熟练快]
1．(多选)(2018·蚌埠模拟)2017年11月5日，巴蜀女篮勇夺重庆中学生篮球比赛冠军。假设比赛中相距为l的甲、乙两名队员在传球时，抛球和接球时手的高度相同，球在空中的运动时间为t。若不计空气阻力，关于传球过程中的有关物理学知识，以下说法正确的是( )
t
A．球出手后，经时间后到达最高点
2l
B．球在最高点的速度大小为
tC．传球过程中，重力对球的冲量为零 D．传球过程中，重力始终不做功
解析：选AB 球出手后，先做斜上抛运动，到达最高点后，又做平抛运动，两段运动t
具有相等时间，所以到达最高点的时间为，A正确；球在最高点，竖直方向上的速度为零，
2只有水平方向上的速度，而球在水平方向上做匀速直线运动，在t时间内水平位移为l，故l
球在最高点的速度大小为v＝t，B正确；传球过程中，重力始终存在，根据动量定理可知重力对球的冲量为I＝mgt，C错误；传球过程中球在竖直方向上的位移先向上后向下，所以重力先做负功后做正功，D错误。
2．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A．10 N C．103 N
B．102 N D．104 N
解析：选C 设每层楼高约为3 m，则下落高度约为h＝3×25 m＝75 m，达到的速度mvv2＝2gh，根据动量定理(F－mg)t＝0－(－mv)，解得鸡蛋受到地面的冲击力F＝t＋mg≈103 N，由牛顿第三定律知C正确。
3．在空中相同高度处以相同的速率分别抛出质量相同的三个小球。一个竖直上抛，一个竖直下抛，一个平抛。若不计空气阻力，三个小球从抛出到落地的过程中( )
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A．三个小球动量的变化量相同 B．下抛球和平抛球动量的变化量相同 C．上抛球动量的变化量最大 D．三个小球落地时的动量相同
解析：选C 三个小球以相同的速率抛出，可知做竖直上抛运动的小球、做平抛运动的小球和做竖直下抛运动的小球运动的时间依次减小，根据动量定理有mgt＝Δp，可得上抛球动量的变化量最大，下抛球动量的变化量最小，故C正确，A、B错误；根据动能定理有11
mgh＝mv2－mv02，可知三个球落地时速度的大小相等，由于做平抛运动的小球末速度方
22向与做上抛运动和下抛运动的小球末速度方向不同，则三个球落地时的动量不同，故D错误。
4．一个质量为m＝100 g的小球从h＝0.8 m的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2 s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为(取g＝10 m/s2)( )
A．0.6 N·s C．－0.6 N·s
B．0.4 N·s D．－0.4 N·s
2h
＝0.4 s。g
1
解析：选C 设小球自由下落h＝0.8 m的时间为t1，由h＝gt12得t1＝
2
设IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得mg(t1＋t2)＋IN＝0，解得IN＝－0.6 N·s。负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。故选项C正确。
5．有一宇宙飞船，它沿运动方向的正对面积S＝2 m2，以v＝3×103 m/s的相对速度飞入一宇宙微粒尘区。此微粒尘区1 m3空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m＝2×107 kg。设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应
－
增加( )
A．3.6×103 N C．1.2×103 N
B．3.6 N D．1.2 N
解析：选B 在t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上微粒总质量为M＝vtSm，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理，Ft＝Mv，联立解得：F＝v2Sm，代入相关数据，得F＝3.6 N。根据牛顿第三定律，微粒对飞船的作用力为3.6 N。要使飞船速度不变，根据平衡条件，飞船的牵引力应增加3.6 N，选项B正确。
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6．(2019·深圳调研)如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系图线为某一正弦函数，下列表述不正确的是( )
A．0～2 s内合外力的冲量一直增大 B．0～4 s内合外力的冲量为零 C．2 s末物体的动量方向发生变化 D．0～4 s内物体动量的方向一直不变
解析：选C 根据F-t图像面积表示冲量，可知在0～2 s内合外力的冲量一直增大，A正确；0～4 s内合外力的冲量为零，B正确；2 s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4 s内物体动量的方向一直不变，C错误，D正确。
[B级——保分题目练通抓牢]
7．(多选)水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的质量相等的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的v-t图像如图所示。已知图中线段AB∥CD，则整个运动过程中( )
A．F1的冲量小于F2的冲量 B．F1的冲量等于F2的冲量 C．两物体受到的摩擦力大小相等 D．两物体受到的摩擦力大小不等
解析：选AC 题图中AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，故C正确，D错误。根据动量定理，对整个过程研究得，F1t1－?tOB＝0，F2t2－?tOD＝0；由题图看出，tOB 8．如图所示，轻质弹簧固定在水平地面上。现将弹簧压缩后，将一质量为m的小球静止放在弹簧上，释放弹簧后小球被竖直弹起，小球离开弹簧时速度为v，则小球被弹起的过程(小球由静止释放到离开弹簧的过程)中( ) A．地面对弹簧的支持力冲量大于mv B．弹簧对小球的弹力冲量等于mv 1C．地面对弹簧的支持力做功大于mv2 2 第 4 页 共 7 页 1 D．弹簧对小球的弹力做功等于mv2 2 解析：选A 规定竖直向上为正方向，对小球受力分析，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力作用，故根据动量定律可得IF－IG＝mv，所以弹簧对小球的弹力的冲量IF＝mv＋IG，B错误；地面对弹簧的支持力和弹簧对地面的弹力是一对相互作用力，所以N＝F，故111|IN|＝|IF|＝mv＋|IG|>mv，A正确；根据动能定理得WF－WG＝mv2，所以WF＝WG＋mv2> 222mv2，由于弹簧没有发生位移，所以地面对弹簧的支持力不做功，故C、D错误。 9．航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出正离子)，正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或姿态调整的反冲力。已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负极栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I。忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对航天器质量的影响。该发动机产生的平均推力F的大小为( ) A．IC．I2mUq mU 2q B．I D．2I mUq mU q 1 解析：选A 以正离子为研究对象，由动能定理得qU＝mv2，Δt时间内通过的总电荷 2QIΔt 量为Q＝IΔt，喷出的正离子总质量为M＝m＝m。由动量定理可知正离子所受的平均冲 qq量FΔt＝Mv，联立以上式子可得F＝I推力F＝I 2mU ，故A正确。 q 2mU q，根据牛顿第三定律可知，发动机产生的平均 10．(2019·合肥模拟)将质量为500 g的杯子放在台秤上，一个水龙头以每秒700 g水的流量注入杯中。注至10 s末时，台秤的读数为78.5 N，则注入杯中水流的速度是多大？ 解析：以在很短时间Δt内，落在杯中的水柱Δm为研究对象，水柱受向下的重力Δmg和向上的作用力F。
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