带电粒子在复合场中的运动
A
一、单项选择题
1．(2015·浙江名校联考)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为
mgcos θ qvD．该电场的场强为Bvcos θ
解析：选A.若微粒带正电q，它受竖直向下的重力mg、向左的电场力qE和斜向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动．据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、向右的电场力qE和斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；由平衡条件有关系：cos θ＝
mg，sin qvBqEmgθ＝，得磁场的磁感应强度B＝，电场的场强E＝Bvsin θ，故选项C、D错误．
Bqvqvcos θ2．(2015·福建厦门质检)如图所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为t，从复合场区穿出时的动能为Ek，则( )
A．若撤去磁场B，质子穿过场区时间大于t B．若撤去电场E，质子穿过场区时间大于t C．若撤去磁场B，质子穿出场区时动能大于Ek D．若撤去电场E，质子穿出场区时动能大于Ek
解析：选C.质子进入复合场沿直线运动，则质子受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，即eE＝Bev0，若撤去磁场B，质子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动特点可知，穿过电场的时间t＝，因场区宽度x不变，则时间不变，质子竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，出电场时的速度必大于v0，动能大于Ek，则A错误，C正确．若撤去电场E，则质子在磁场中做匀速圆周运动，则B、D错误．
1
xv0
3．(2015·温州模拟)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示．规定B＞0时，磁场的方向穿出纸面向外．一
－7－10
电荷量q＝5π×10 C、质量m＝5×10 kg的带电粒子，位于某点O处，在t＝0时以初速度v0＝π m/s沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于( )
A．π m/s C．22 m/s
B.π
m/s 2
D．2 m/s
解析：选C.带电粒子在磁场中的运动半径为r＝
mv0
＝0.01 m，周期Bq2πm为T＝＝0.02 s，作出粒子的轨迹示意图如图所示，所以在磁场变化
BqxN·22rN个(N为整数)周期的时间内，由平均速度的定义式v＝＝＝
tTN·2·
4
22×0.01
m/s＝22 m/s，即C选项正确．
0.01
4．(2015·湖北省六校调研)如图，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B＝1 T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m，M点为x轴正方向上一点，OM＝3 m．现有一个比荷大小为＝1.0 C/kg可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡
板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以
原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小不可能是( )
A．3 m/s B．3.75 m/s C．4 m/s D．5 m/s 解析：选C.因为小球通过y轴的速度方向一定是＋x方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m，即Rmin＝
qmmvmin
，解得vmin＝3 m/s；经验证，带电小球以3 m/s 速度进入磁qB场，与ON碰撞一次，再经四分之三圆周经过M点，如图甲所示，A项正确；当带电小球与ON不碰撞，直接经过M点，如图乙所示，小球速度沿－x方向，则圆心一定在y轴上，作出MN的垂直平分线，交于y轴的点即为圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值Rmax＝5 m，又Rmax＝
mvmax
，解得vmax＝5 m/s，D项正确；当小球速度大于3 m/s、小于5 m/s时，轨迹如qBmvqB图丙所示，由几何条件计算可知：轨迹半径R＝3.75 m，由半径公式R＝?v＝3.75 m/s，B项正确，由分析易知选项C错误．
2
二、不定项选择题
＋3＋
5.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图
＋
所示，已知离子P在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，
＋3＋
离子P和P( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为3∶1 C．在磁场中转过的角度之比为1∶2 D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
解析：选BCD.应用动能定理和圆周运动规律分析两种离子的速度关系及在磁场中运动
＋3＋
的半径关系，结合几何知识分析两离子在有界磁场中的偏转角．磷离子P与P电荷量之比
qEq1∶q2＝1∶3，质量相等，在电场中加速度a＝，由此可知，a1∶a2＝1∶3，选项A错误；
mmv121
离子进入磁场中做圆周运动的半径r＝，又qU＝mv，故有r＝
qB2B3＋
2mUq，即r1∶r2
＝3∶1，选项B正确；设离子P在磁场中偏角为α，则sin α＝，sin θ＝(d为磁场宽度)，故有sin θ∶sin α＝1∶3，已知θ＝30°，故α＝60°，选项C正确；全过
程中只有电场力做功，W＝qU，故离开电场区域时的动能之比即为电场力做功之比，所以Ek1∶Ek2＝W1∶W2＝1∶3，选项D正确．
6.如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )
A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小 C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
dr2dr1
3
12
解析：选CD.三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh＝mv，在圆形轨道的最高点
2
222mv1mv2mv3
时对甲有qv1B＋mg＝，对乙有mg－qv2B＝，对丙有mg＝，可判断v1＞v3＞v2，选项
rrrA、B错误，选项C、D正确．
7.
(2015·连云港一模)如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环一向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的( )
解析：选AD.由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直杆的弹力及向左的摩擦力还有向上的洛伦兹力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，在弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，故圆环做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D正确．
三、非选择题
8．(2015·河北五校联考)如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距L.紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处．板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc，当Uba＝U1、Ubc＝U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出．忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力．
(1)求油滴进入M孔时的速度v1；
(2)求b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；
(3)油滴从细管的N孔射出的瞬间，将Uba和B立即调整为Uba′和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，请求出Uba′和B′.
解析：(1)油滴由小孔到M，由动能定理得：
2
mgL＋qU1＝mv21－mv0
1
212
4
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