第63讲 离散型随机变量及其分布列
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基础热身
1.已知8件产品中有2件次品,从中任取3件,取到次品的件数为随机变量ξ,那么ξ的可能取值为 ( ) A.0,1 B.1,2 C.0,1,2 D.0,1,2,3
2.若随机变量ξ的分布列如下表所示,则p1=
ξ P -1
( )
2 4 p1 A.0 B.
C. D.1
3.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示:
ξ P -1 0 1 2 3 则下列各式正确的是 ( )
A.P(ξ<3)= B.P(ξ>1)=
C.P(2<ξ<4)= D.P(ξ<0.5)=0 4.设随机变量X的分布列如下表,
X 1 2 3 4 P m 则P(|X-2|=1)= ( )
A. B.
C. D.
5.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a
能力提升
(i=1,2,3),则a的值为 .
6.设X是一个离散型随机变量,则下列不能成为X的分布列中各随机变量取值的概率的一组数据是
( )
A.0,,0,0, B.0.1,0.2,0.3,0.4 C.p,1-p(0≤p≤1)
D.,,…,
7.[2018·茂名二模] 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球,现从中逐个不放回地摸出小球,直到取出所有红球为止,则摸取次数X的数学期望是
( )
A. B.
C. D.
8.随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,4,c为常数,则P= ( )
A. B.
C. D.
9.(10分)[2018·天津和平区一模] 对一批渔业产品进行抽测,从中随机抽取10件产品,测量该产品中某种元素的含量(单位:mg),数据如下:18,13,26,8,20,25,14,22,16,24,并规定该产品中该种元素含量不少于15 mg的为优质品.现从这10件产品中,随机抽取3件. (1)求这3件产品均为优质品的概率;
(2)设抽到的3件产品中优质品的件数为X,求随机变量X的分布列与数学期望E(X).
10.(12分)[2018·马鞍山质检] 某种产品的质量以其无故障使用时间t(单位:小时)衡量,无故障使用时间越长表明该产品质量越好,且无故障使用时间大于3小时的产品为优质品,从某企业生产的这种产品中抽取100件,并记录了每件产品的无故障使用时间,得到下面的统计结果:
无故障使用时间t(小时) 频数 (0,1] 20 (1,3] 40 (3,+∞) 40 以无故障使用时间落入各组的频率作为一件产品的无故障使用时间落入相应组的概率. (1)从该企业任取两件这种产品,求至少有一件是优质品的概率;
(2)若该企业生产的这种产品每件销售利润y(单位:元)与其无故障使用时间t的关系式为
y=学期望.
难点突破
从该企业任取两件这种产品,其销售利润记为X(单位:元),求X的分布列与数
11.(13分)[2018·北京丰台区二模] 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续
航里程数”,收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据,得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中随机抽取10位归为A组,从年龄在40岁以上(含40岁)的客户中随机抽取10位归为B组,将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”进行整理得到图K63-1,其中“+”表示A组的客户,“☉”表示B组的客户. 注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)记A,B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m,n,根据图中数据,试比较m,n的大小(结论不要求证明);
(2)从A,B两组客户中随机抽取2位,求其中至少有1位是A组的客户的概率;
(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350,那么称该客户为“驾驶达人”.从A,B两组客户中,各随机抽取1位,记“驾驶达人”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列.
图K63-1
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