数学公式大全
.
.
52.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μ
)=(λμ) ;
(2)第一分配律：(λ+μ) =λ+μ;
(3)第二分配律：λ(+)=λ53.向量的数量积的运算律： (1) ·= · 交换律;
+λ.
(2)·= ·=·=·;
(3)+·= · +·. 54.平面向量基本定理 如果、
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、
1
λ2，使得=λ+λ
2
．
不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
三点A、B、C共线的充要条件： 55．向量平行的坐标表示 设=
,=
，且
，则
(
(M为任意点)
).
56. 与的数量积(或内积)：·=||||。
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57. ·的几何意义：
数量积·等于的长度||与在的方向上的投影||的乘积．
向量在向量上的投影：||58.平面向量的坐标运算 (1)设=
,=
＝．
，则+=.
(2)设=,=，则-=.
(3)设A，B,则.
(4)设=，则=.
(5)设=,=，则·=.
59.两向量的夹角公式
(=
60.平面两点间的距离公式
,=).
=(A，B).
61.向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则
||=λ .
() ·=0.
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62.线段的定比分公式 ：设
，
，
是线段
的分点,是实数，且
，
则
63.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为
、
、
.
,则△ABC的重心的坐标是
.
64.点的平移公式
.
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形65.“按向量平移”的几个结论 1点
按向量=
平移后得到点
上的对应点为，且的坐标为.
.
(2) 函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解析式为.
(3) 图象按向量=.
平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为
(4)曲线:按向量=平移后得到图象,则的方程为.
(5) 向量=按向量=平移后得到的向量仍然为=.
66. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设
为
所在平面上一点，角
所对边长分别为
，则
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1
为
的外心
.
2为的重心.
3为的垂心.
4为的内心.
5为的的旁心.
67.常用不等式： 1
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
2(当且仅当a＝b时取“=”号)．
3
4
5.
6
68.最值定理:已知
(当且仅当a＝b时取“=”号)。
都是正数，则有
1若积是定值，则当时和有最小值；
2若和是定值，则当时积有最大值.
3已知，若则有
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