第4讲 二次根式
二次根式的有关概念
二次根式 最简二次根式 一般地，形如a(①________)的式子叫做二次根式. 必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号). 二次根式的性质
(a)＝a(a②________)． 两个重要的性质 积的算术平方根 商的算术平方根 2a＝|a|＝{③ （a≥0），④ （a＜0）. 2ab＝a·b(a≥0，b≥0). aa＝(a≥0，b>0). bb 二次根式的运算
二次根式的加减 二次根式的乘法 二次根式的除法 二次根式的 混合运算
绝对值：|a|；偶次幂：a；非负数的算术平方根：a(a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式有最小值为零；(2)几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．
命题点1 二次根式有意义的条件
(2015·绵阳)要使代数式2－3x有意义，则x的() 22
A．最大值是 B．最小值是
333
C．最大值是
2
2n
先将各根式化为⑤____________，然后合并被开方数⑥________的二次根式. a·b＝⑦________(a≥0，b≥0) ab＝⑧________(a≥0，b＞0) 与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨________，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).
3
D．最小值是
2
1
此命题点的考查多是在求函数自变量的取值范围中一同考查，另外需注意的是：若是使复合型的式子有意义，必须得使每个式子有意义．
1．(2015·宜昌)下列式子没有意义的是()
A.－3 B.0
2
C.2 D.（－1）
2．(2014·株洲)x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义() A．－2 B．0 C．2 D．4 3．(2015·内江)函数y＝2－x＋
1
中自变量x的取值范围是() x－1
A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1
4．(2015·乐山)函数y＝x－2的自变量x的取值范围是________． 命题点2 二次根式的运算
1
(2014·广元)计算：27－－12.
2－3
【解答】
对于二次根式的混合运算，其运算顺序同实数的运算顺序，即是先乘方，再乘除，最后加减．在二次根式的乘法运算中，若能使用整式乘法公式则尽量使用公式可使计算简便．运算结果一定要是最简二次根式．
1．(2015·安徽)计算8×2的结果是() A.10 B．4 C.6 D．2
2．(2015·凉山)下列根式中，不能与3合并的是() A.
1 3
B.1 3
C.
2 3
D.12
3．(2015·眉山)计算：22－18＝________．
4．(2015·滨州)计算(2＋3)(2－3)的结果为________． 命题点3 非负数的性质
(2015·资阳)已知：(a＋6)＋b－2b－3＝0，则2b－4b－a的值为________． 【思路点拨】 首先根据非负数的性质可求出a的值和b－2b＝3，进而可求出2b－4b－a的值．
本题主要考查非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.
1．(2013·攀枝花)已知实数x，y，m满足x＋2＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是() A．m＞6 B．m＜6 C．m＞－6 D．m＜－6
2
2
2
2
2
2
2．(2015·巴中)若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足a－9＋(b－2)＝0，则第三边c的取值范围是________．
3．(2013·巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足a－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．
1．(2015·重庆A卷)化简12的结果是()
A．43 B．23 C．32 D．26 2．(2015·重庆B卷)计算32－2的值是() A．2 B．3 C.2 D．22
11
3．(2014·金华)在式子、、x－2、x－3中，x可以取2和3的是()
x－2x－3A.1
x－2
B.1
x－3
C.x－2 D.x－3
2
22
4．(2015·宁夏)下列计算正确的是() A.3＋2＝5
－1
C．(5)＝5
B.12÷3＝2
2
D．(3－1)＝2
aa＝，②bb
a
·b
b
＝1，③ab÷a
a＝b
5．(2014·济宁)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①－b，其中正确的是()
A．①② B．②③ 6．(2015·南京)计算
5×153
C．①③ D．①②③
的结果是________．
7．(原创)若最简二次根式2a－b＋4与
3a＋2
4a＋3b是同类二次根式，则a＝________，b＝________．
8．(2015·临沂)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．
9．已知a、b、c满足|a－18|＋b－7＋(c－32)＝0.
2
(1)求a、b、c的值；
(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．
3
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