“湖南省五市十校教研教改共同体”2018届高三12月联考
文科数学
分值：150分；时量：120分钟
命题单位：桃江一中
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、已知集合A?xx(x?2)?0，B???1,0,1,2,3?，则A??B?（ ）
A．??1,0,3? B．?0,1? C．?0,1,2? D．?0,2,3?2、设i为虚数单位，z?2?3i，则z=( ) 1?i10 23、在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间,将
A．1 B．10 C．2 D．比赛成绩分为五组：第一组?1314，?，第二组?1415，?……第五组?17，18?，其频率分布直方图如下图，若成绩在?1315那么这50名选手可以获奖的人数为（ ） ，?之间的选手可获奖，
A．39 B．35 C．15 D．11
x2y2?1的离心率为2，则C的焦点坐标为（ ） 4、已知双曲线C:2?m3A．(?2,0) B．(?2,0) C．(0,?2) D．(0,?2) 5、在直角三角形ABC中，?C? A．-18
?2，AB?4，AC?2，若AD?3AB，则CDCB= （ ) 2D．63 B．?63 C．18
6、已知某几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，俯视图轮廓是直角梯形，则该几何体各侧面面积的最大值为（ ）
A．8 B．45 C．82 D．122
1
7、已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1，则（ ）
A.f(x)的最小正周期为?，最大值为3 B.f(x)的最小正周期为?，最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2?，最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2?，最大值为4 8、执行如图所示的程序框图，其中t?Z，若输入的n?5，则输出的结果为（ ）
A．48 B．58 C．68 D．78
3229、已知函数f(x)?x?mx?nx?2在?0，1?上单调递减，则m?n2的最小值是（ ）
A．
9 5 B．1 C．2 D．
115
10、已知A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中?ABC是正三角形，AD?平面ABC,
AD?2AB?12，则该球的表面积为（ ）
A．643?
B．96?
C．192?
D．48?
11、已知函数f(x)?sin(2x??)，其中?为实数，若f(函数f(x)取最大值时x的值为（ ） A．
??x)?f(x)，且f(?)?f()，则32??3?k?,k?Z B．
?4?k?,k?Z C．
?6?k?,k?Z D．?5??k?,k?Z 6x?x12、若f(x)?e?ae为奇函数，则满足f(x?1)?1?e2的x的取值范围是（ ） 2e A．(?2,??)(?2,??) B．(?1,??) C．(2,??) D．(3,??)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、已知函数f(x)?log2(?x?ax?3)，若f(1)?2，则a?__________；
2??x?3y?314、设x,y满足条件：?y?x??1,则z?x?y的最大值是 ；
??y?0
2
15、已知直线l:y?2x?b被抛物线C:y2?2px(p?0)截得线长为5，直线l经过抛物线的 焦点，若M为C上的一个动点，设点N的坐标为(3,0)，则MN的最小值为 ；
cosA，c为a,b的等16、在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若(3b?a)cosC?c比中项，且?ABC的面积S?32，则a?b? .
三、解答题：(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17、已知首项为2的数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?（1）求数列?an?的通项公式；
（2）判断数列?bn?是否为等差数列，并说明理由； （3）求数列?
18、2019年国际篮联篮球世界杯, 将于2019年在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞等八座城市举行。为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：
男生 女生 会收看 60 20 不会收看 20 20 an?1?2，设bn?log2an. 3??4?的前n项和Tn.
?(bn?1)(bn?3)?（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看篮球世界杯赛事与性别有关？ （2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人，参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？
(ⅱ)若从这4人中随机选取2人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率P.
附：K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?P?K2?k0? k0 ，其中n?a?b?c?d.
0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.01 6.635 0.005 7.879 3
19、如图，四边形ABCD中,ABCD,BC?CD?DA?1AB?2,点E为AB的中点，以DE为2折痕将?ADE折起，使点A到达点P的位置，平面PDE?平面BCDE，点F为PB的中点. （1）求证：PD平面CEF;
（2）求三棱锥P?DEF的体积.
2x2y220、已知椭圆C：2?2?1(a?b?o)的离心率e?，右焦点为F,，以原点O为圆心，
ab2以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x?y?2?0相切. （1）求椭圆C的方程；
（2）如图,过定点P(2,0)的直线l与椭圆C交于A,B两点，连接AF延长交椭圆于M， 求证：?PFM??PFB.
y M F P B O A x m(x2?1)?2lnx. 21、已知函数f(x)?x（1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若m?
4
1，证明f(x)有且只有三个零点. 2
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