图形找规律
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化 .
对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律， 解决问题. 板块一数量规律
【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样
.
⑴ ⑵ ⑶ （4） （5）
.所不同的是，第四个图形是一个六边
4）与其它不一样
【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形
形，而其它几个都是四边形，这样，只有（
【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形？
O o o o t
O 9 o △ o\ △ A △ b - △ △ 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变
的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？ ”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形?
.因为圆形
△ △ △ △ △ △ △ □ △ ? □ □ △ □ □ □ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数
不变.因为三角形的个数是按 4、3、？、1的顺序变化的，显然“？ ”处应填一个三角形△ （方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 的顺序变化，也可以看出
“？ ”处应是三角形^ .
. 4、？、2、1
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形?
0 0 0 O 0 O O 0 △ 0 O O △ △ d ■ △ △ △ O △ △ △ 【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不
.
5、4、？、2、
变.因为圆形的个数是按 5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？ ”处应填一个圆形 （方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照 的顺序变化，也可以看出
“？ ”处应是圆形.
【例3】观察下面的图形，按规律在“？ ”处填上适当的图形
?
(1)
▲▲▲ ▲▲▲ ▲▲▲
(5)
2）
(4)
【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（
每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（
4）个方框中应填七个黑三角形 .
【例4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
。险|涉|中加
【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身r一只脚、背上一个点r两只脚、背上两个点r两只脚、一条尾、 背上三个点r
三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：r四只脚、一条 尾、背上五个点.即：
I【例5】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列
【解析】第一格有8个圆圈，第二格有 4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆 圈.由此发现，
前一格中的图减少一般，正好是后一格的图 即：口
【例6】观察下图中的点群，请回答:
.所以第六格的图应该是第五格图的一半，
（1） 方框内的点群包含多少个点？ （2） 推测第10个点群中包含多少个点？ ⑶ 前10个点群中，所有点的总数是多少?
【解析】 （1） 数一数，前4个点群包含的点数分别是：1, 4 , 9 , 16.不难发现，1=1 X 1,4 = 2 X2,9 = 3 X3,16
=4 X4,按照这个规律，第 5个点群（即方框中的点群）包含的点数是： 5 X5=25 （个）.
（2） 按发现的规律推出，第十个点群的点数是： 10 X 10=100 （个）.
（3） 前十个点群，所有的点数是：
1+4+9+16+25+似汗 49+6*+81+10S385
【例7】观察下面由点组成的图形（点群），请回答:
（1） 方框内的点群包含多少个点？ （2） 第（10）个点群中包含多少个点？ （3） 前十个点群中，所有点的总数是多少？
【解析】（1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：
1 , 4 , 7 , 10.可以看出，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大
3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是 10+3=13 （2）列表，依次写出各点群的点数， 第几个 1 2 3 4 5 6 7 3 g 10
点数 1 4 7 10 13 16 1P 22 2E 28 可知第（10）个点群包含有28个点. （3）前十个点群，所有点的总数是：
1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145
（个）
后?可E 一|
1 十4+7+10+1 混L6H9+22+25+2*145 （个）
【例8】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的
.仔细观察后，请回答:
（1） 五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2） 整个五层“宝塔” 一共包含多少个小三角形？
可见1, 3, 5 , 7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是
9个.
（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：
1+3+5+7+9=25
（个）.
板块二旋转、轮换型规律
【例9】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可 以得到
这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你
（个）
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