【解析】： lim12x11lim12x1
x
x
2x13x2 2x1 e 3x2x
2x1lim
3 . 2 1
1
x.
42、求limx0xe
1
1ex1xex1xex1x11
【解析】：limxlimlimlimlim. x2x0xx0x0x0x0e1xe1x2x2x2 sinx x43、求lim. x0
x【解析】：limx0 sinx limex0
sinxlnx e x0
limsinxlnx e x0
limxlnx e lnx limx0x e 1lim1x0
x e x0
limx 1. 44、已知yxx，求
dy. dx
【解析】：因为yxxexlnx，则
dy
exlnxexlnxxlnx
xxlnx1. dx
45、设ylnsin12x，求dy. 【解析】：因为dyd
lnsin
12x
ylnsin
12x，则
dsin12xcos12xd12x2cot12xdx.
sin12xsin12xx3
46、求函数f(x)得单调性及极值. 2 (x1) x2(x
3)
x3, 【解析】：函数f(x)的定义域为x1，且f(x)在定义域内都有意义. 令f(x)0得驻点x0，3 (x1)
它们把定义域分成四个区间，列表如下：
所以 函数f(x)单调减区间为在x3时取得极小值f(3)27
，无极大值. 4 x3
. 47、求不定积分xx3x3
111x3x2
1 2
1,3，单调增区间为,1，3,.
【解析】： 48、求不定积分dx . 2 xcosx 【解析】：
xx1dxxlnxC. x1x1x132
dxdx 22tanxxcosxcosx
C. 22
49、求定积分【解析】：
sinxsin3xdx.
sinxsinxdx
3
sinx1sinxdx2
sinx3 2
xcosx2xcosxdxxcosxdx
2
2xdsinxxdsinx2
3220
2
sinx3 32
2
43 .
50、设xarctanxdx.
1
【解析】： 111111
212212
xarctanxdxarctanxdx20202x211
1
1
arctanxdx1.
22421
x1arctanx
x1dx00
0
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