2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 77 67 80 74 78 66 77 83 86 74 67 81 71 78 69 77 84 62 74 91 72 82 63 74 66 90 77 91 78 77 63 69 70 84 71 71 100 94 80 84 62 64 96 56 90 67 67 65 74 87 70 70 79 61 82 90 82 84 76 49 75 80 75 67 57 79 97 88 53 69 94 81 67 80 75 83 75 97 72 83 60 95 77 98 85 84 100 64 65 74 84 62 52 72 41 51 64 58 56 52 80 75 68 60 71 72 62 79 68 91 59 62 47 68 54 51 70 67 74 81 71 65 86 67 63 73 66 66 61 89 94 66 70 85 90 71 83 77 85 74 73 71 73 62 60 55 57 63 74 64 57 71 50 55 66 56 52 52 76 80 60 63 77 73 66 76 85 82 59 64 60 76 60 60 解:令数学成绩为X1，物理为X2 ，化学为X3 ，语文为X4 ，历史为X5，英语为X1，用spss分析学生成绩的因子构成的步骤如下：
1. 在SPSS窗口中选择Analyze→Data Reduction→Factor，调出因子分析主界面，并将六个变量移入Variables框中。
图7.1 因子分析主界面
2. 点击Descriptives按钮，展开相应对话框，见图7.2。选择Initial solution复选项。这个选项给出各因子的特征值、各因子特征值占总方差的百分比以及累计百分比。单击Continue按钮，返回主界面。
图7.2 Descriptives子对话框
3. 点击Extraction按钮，设置因子提取的选项，见图7.3。在Method下拉列表中选择因子提取的方法，SPSS提供了七种提取方法可供选择，一般选择默认选项，即“主成分法”。在Analyze栏中指定用于提取因子的分析矩阵，分别为相关矩阵和协方差矩阵。在Display栏中指定与因子提取有关的输出项，如未旋转的因子载荷阵和因子的碎石图。在Extract栏中指定因子提取的数目，有两种设置方法：一种是在Eigenvalues over后的框中设置提取的因子对应的特征值的范围，系统默认值为1，即要求提取那些特征值大于1的因子；第二种设置方法是直接在Number of factors后的矩形框中输入要求提取的公因子的数目。这里我们均选择系统默认选项，单击Continue按钮，返回主界面。
图7.3 Extraction子对话框
4.点击Rotation按钮，设置因子旋转的方法。这里选择Varimax(方差最大旋转)，并选择Display栏中的Rotated solution复选框，在输出窗口中显示旋转后的因子载荷阵。单击Continue按钮，返回主界面。
图7.4 Rotation子对话框
5.点击Scores按钮，设置因子得分的选项。选中Save as variables复选框，将因子得分作为新变量保存在数据文件中。选中Display factor score coefficient matrix复选框，这样在结果输出窗口中会给出因子得分系数矩阵。单击Continue按钮返回主界面。
图7.5 Scores子对话框
6. 单击OK按钮，运行因子分析过程。 结果分析：
表7.1 旋转前因子载荷阵 表7.2 旋转后因子载荷阵
成份矩阵
a
x1 x2 x3 x4 x5
1
成份
2 .503 .478 .605 .233 .357 -.662 -.530 -.555 .900 .857 x6 .816 .498
x1 x2 x3 x4 x5 x6 旋转成份矩阵 成份 1 -.245 -.152 -.099 .867 .904 .953 2 .795 .698 .815 -.335 -.209 -.072 a提取方法 :主成分分析法。 从表7.1中可以看出，每个因子在不同原始变量上的载荷没有明显的差别，为了便于对因
子进行命名，需要对因子载荷阵进行旋转，得表7.2。经过旋转后的载荷系数已经明显地两极分化了。第一个公共因子在后三个指标上有较大载荷，说明这三个指标有较强的相关性，可以归为一类，属于文科学习能力的指标；第二个公共因子在前三个指标上有较大载荷，同样可以归为一类，这三个指标同属于理科学习能力的指标。根据表7.3易得：
F1?0.064X1?0.085X2?0.137X3?0.332X4?0.378X5?0.432X6
F2?0.439X1?0.400X2?0.484X3?0.014X4?0.073X5?0.169X6
表7.3 因子得分系数矩阵
将每个学生的六门成绩分别代入F1、F2，比较两者的大小，F1大的适合学文，F2大的适合学理。
计算结果为学号是1、16、24的学生适合学文，其余均适合学理。
7.8 某汽车组织欲根据一系列指标来预测汽车的销售情况，为了避免有些指标间的相关关系影响预测结果，需首先进行因子分析来简化指标系统。下表是抽查欧洲某汽车市场7个品牌不同型号的汽车的各种指标数据，试用因子分析法找出其简化的指标系统。 品牌 A A A B B B 价格 21500 28400 42000 23990 33950 62000 发动机 1.8 3.2 3.5 1.8 2.8 4.2 功率 140 225 210 150 200 310 轴距 101.2 108.1 114.6 102.6 108.7 113.0 宽 67.3 70.3 71.4 68.2 76.1 74.0 长 172.4 192.9 196.6 178.0 192.0 198.2 轴距 2.639 3.517 3.850 2.998 3.561 3.902 燃料容量 13.2 17.2 18.0 16.4 18.5 23.7 燃料效率 28 25 22 27 22 21
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