25．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：
售价（元/件） 月销量（件）
200 200
210 180
220 160
230 140
… …
已知该运动服的进价为每件150元． （1）售价为x元，月销量为y件． ①求y关于x的函数关系式：
②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；
（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？
【分析】（1）①设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法求解即可；②月利润w＝（x﹣150）（﹣2x+600），整理并配方，然后根据二次函数的性质可得答案； （2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t﹣150+a）元，销量为（﹣2t+600）件，写出月利润关于x的函数，并根据二次函数的性质得出月利润最大时的t值，从而得出关于a的方程，解出a即可．
解：（1）①设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，把（200，200），（210，180）代入得：
，
解得：，
∴y关于x的函数关系式为y＝﹣2x+600； ②月利润w＝（x﹣150）（﹣2x+600） ＝﹣2x2+900x﹣90000 ＝﹣2（x﹣225）2+11250． ∵﹣2＜0，
∴w为开口向下的抛物线，
∴当x＝225时，月最大利润为11250元；
∴w关于x的函数关系式为w＝﹣2x2+900x﹣90000，月利润最大时的售价为225元； （2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t﹣150+a）元，销量为（﹣2t+600）件．
月利润w＝（t﹣150+a）（﹣2t+600） ＝﹣2t2+（900﹣2a）t+600a﹣90000， ∴当t＝解得a＝30． ∴a的值是30元．
26．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角A′C与AB交于点D，（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S． （1）当α＝30°时，求x的值．
（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝S△ABC时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．
时，月利润最大，则
＝210，
【分析】（1）根据等腰三角形的判定，∠A＝∠α＝30°，得出x＝1；
（2）由直角三角形的性质，AB＝2，AC＝比例关系式，求出S与x的函数关系式； （3）当S＝
，由旋转性质求得△ADC∽△BCE，根据
时，求得x的值，判断⊙E和DE的长度大小，确定⊙E与A′C
的位置关系，再求tanα值． 解：（1）∵∠A＝a＝30°， 又∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝∠BCD＝60°． ∴AD＝BD＝BC＝1． ∴x＝1；
（2）∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝∠CBE＝30°． ∴AC＝
BC＝
，AB＝2BC＝2．
由旋转性质可知：AC＝A′C，BC＝B′C， ∠ACD＝∠BCE， ∴△ADC∽△BEC， ∴
＝
， x．
∴BE＝
∵BD＝2﹣x， ∴s＝×
（3）∵s＝s△ABC ∴﹣
+
＝
，
x（2﹣x）＝﹣
x2+
x．（0＜x＜2）
∴4x2﹣8x+3＝0， ∴
，
．
×＝
．
①当x＝时，BD＝2﹣＝，BE＝
∴DE＝
∵DE∥A′B′，
＝．
∴∠EDC＝∠A′＝∠A＝30°． ∴EC＝DE＝
＞BE，
∴此时⊙E与A′C相离． 过D作DF⊥AC于F，则∴∴②当∴∴
时，
， ， ．
．
，
． ，
．
∴此时⊙E与A'C相交．
同理可求出．
y轴分别相交于点A、B，27．如图1，直线AB与x轴、将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距S关于m的函数图象如图2所示离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．
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