源于名校 成就所托 2012各区二模试题分类汇编(理数)
函数篇
一、填空题
10. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭（除燃料外）的质量m（千克）的关系式是v?2000ln(1?Mm).当燃料质量与火箭（除
燃料外）的质量之比为 时，火箭的最大速度可达12（千米/秒）．
?312. 设幂函数f(x)?x，若数列?an?满足：a1?2012，且an?1?f(an)，(n?N) 则
数列的通项an? ． 14．函数y?11?x的图像与函数y?2sin?x (?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和
等于__________.
2??x?4x13、函数f(x)??2??4x?xx?0x?02，则不等式f(2?x2)?f(x)的解集是 10.若数f(x)?x?a?1?x有且只有一个零点，则实数a=__________ 13．手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中A(2,2)，如图所示.在作曲线段AB时，该学生想把函数
1yB2AO23xy?x2,x?[0,2]的图像作适当变换，得到该段函数的曲线.请写出曲线段AB
在x?[2，3]上对应的函数解析式________ . 1．函数f(x)?log1(2x?1)的定义域为
24．已知幂函数y?f(x)存在反函数，若其反函数的图像经过点(,9)，则该幂函数的解析
31式f(x)? ．
13．已知函数f(x)?|x2?2ax?a|（x?R），给出下列四个命题：
① 当且仅当a?0时，f(x)是偶函数； ② 函数f(x)一定存在零点； ③ 函数在区间(??,a]上单调递减；
④ 当0?a?1时，函数f(x)的最小值为a?a2．
那么所有真命题的序号是 4、若函数y?g(x)图像与函数y?(x?1)＿＿＿
2(x?1)的图像关于直线y?x对称，则g(4)?212、若函数y?f?x?（x?R）满足f?x?2??f?x?，且x???1,1?时，f?x??1?x，
1
源于名校 成就所托
?lg(x?1)x?1?1?函数g?x????x?0，则函数h?x??f?x??g?x?在区间??5,6?内的零点的个
x??0?x?1?0数为______.
2.函数f?x??2x?3的反函数f8.不等式2x?2x?1?x??
?a?0的在?1,2?内有实数解，则实数a的取值范围是
12.关于x的方程x?m?x?4没有实数解，则实数m的取值范围是
23413．问题“求方程3x?4x?5x的解”有如下的思路：方程3x?4x?5x可变为()x?()x?1，
5534考察函数f(x)?()x?()x可知，f(2)?1，且函数f(x)在R上单调递减，∴原方程有
55唯一解x?2.
仿照此解法可得到不等式：x6?(2x?3)?(2x?3)3?x2的解是 ．
14．若
f(x)?xx?1，f1(x)?f(x)，fn(x)?fn?1?f?x???n?2，n?N*?,则
= ．
f?1??f?2????f?2012??f1?1??f2?1????f2012?1?
1．若函数f?x??x?1的反函数为f?1?x?，则
f?1?1?= .
5、函数y?f(x)的反函数为y?log2(x?1)?1(x?0)，则f(x)?_______. 11、对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：
①若f(x)是奇函数，则f(x?1)的图象关于点A（1，0）对称
②若函数f(x?1)的图象关于直线x?1对称，则f(x)为偶函数 ③若对x?R，有f(x?1)??f(x),则2是f(x)的一个周期为 ④函数y?f(x?1)与y?f(1?x)的图象关于直线x?1对称. 其中正确的命题是___ .（写出所有正确命题的序号） 13、设定义域为R的函数f(x)??2?|lgx|,x?0??x?2x,x?02, 若关于x的函数
y?2f(x)?3f(x)?1的零点的个数为___ ．
3. 函数y?log112的定义域是 . x?19. 如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm2的照片. 排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm .照此设计，则这张纸的最小面积是 cm2.
第9题图
2
源于名校 成就所托
3．设f(x)?(x?1)2(x?1)，则f
二、选择题
15．下列函数中既是奇函数，又在区间??1,1?上是增函数的为 ( )．
?1(4)? 13．若2x?1?x?a?2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ．
??AC??y?x y?e?ex?x??BD??y?sinx
y??x3
16、在同一平面直角坐标系中，函数y?g(x)的图像与y?ex的图像关于直线y?x对称，而函数y?f(x)的图像与y?g(x)的图像关于y轴对称，若f(a)??1，则a的值是（ ）
A. ?e B. ?1e C. e D.
1e
1?2x,0?x???218．已知函数f(x)??，且f1(x)?f(x)，fn(x)?f(fn?1(x))，
?2?2x,1?x?1??2n?1,2,3,?.则满足方程fn(x)?x的根的个数为（ ）
A、2n个 B、2n个 C、2n个 D、2(2n?1)个
16．设函数f(x)的图像关于y轴对称，又已知f(x)在(0，??)上为减函数，且f(1)?0，
则不等式
f(?x)?f(x)xA．(?1，0)?(0，1) B．(?1，0)?(1，??)
?0的解集为 （ ）
2C．(??，?1)?(0，1) D．(??，?1)?(1，??)
三、解答题 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 设a?R, f(x)?a?2?a2?1xx?2x为奇函数.
42?1x（1）求函数F(x)?f(x)?2?（2）设g(x)?2log2(取值范围.
1?xk?1的零点；
?1), 若不等式f12
(x)?g(x)在区间[,]上恒成立, 求实数k的
23
3
源于名校 成就所托
22、（本题满分18分）已知：函数g(x)?ax2?2ax?1?b (a?0,b?1)，在区间[2,上有最大值4，最小值1，设函数f(x)?g(x)x3]．
（1）求a、b的值及函数f(x)的解析式；
（2）若不等式f(2x)?k?2x?0在x?[?1,1]时恒成立，求实数k的取值范围； （3）如果关于x的方程f(2x?1)?t?(取值范围．
42?1x?3)?0有三个相异的实数根，求实数t的
4
相关推荐：
loading