河南省洛阳市2017-2018学年高二上期中考试数学试卷(含答案)

洛阳市2017—-2018学年第一学期期中考试

高二数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2.考试结束，将答题卡交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 A = {x|x2?x?6 ＜0}

，B={x|x2?2x?8＞0}，则A∪B =

A. {x |2＜x＜3} B. {x |-2＜x＜3} C. {x |x＞-4或 x＞2} D. {x |x＜-4或 x＞-2} 2.在△ABC 中，

abc,则△ABC一定是 ??cosAcosBcosCA.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3.若a，b，c ∈R，且a＞b ，则下列不等式一定成立的是 A.

a?b2(a?b)c＞0 B. ＞0 C. ac＞bc D.a+c≥b-c 2c4.在等比数列{an}中，an＞0，已知a1=6,a2 +a2+a3=78,则 a2 = A.12

B. 18 C. 24 D. 36

5.设正实数a，b满足2a+3b=1,则A.25

B.24

C.22

D.16

23

?的最小值是 ab

6.海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°,航行8 n mile以后，望见这岛在北偏东60°，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（ ）n mile. A.8 B.4 C. 43 D.

43 37.设等差数列{an}的公差d≠0,且a2 =-d，若a6= ak-6等比中项，则是 A.5 B.6 8.若函数f(x)?C.9 D.36

2x2?ax?1?1 的定义域是R,则实数a的取值范围是

A. (-2，2) B.(一∞，一2) ∪(2，+∞) C.（一∞, -2]∪[2，+ ∞)

a [-2，2]

9.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a= bcos C + csin B，且△ABC的面积为1?2，则b的最小值为 A. 3

B. 2

C. 3 D. 2

10.设等差数列{an}的前n项和为S,S15＞0, a8+ a9＜0,则使A.15

B.16

C.17

D.18

Sn＜0成立的最小z自然数n的值为 n?x?y?0,?11.在平而直角坐标系中,不等式组x2?y2??x?y?0,表示的平面区域面积为?,若x,y满足上述约束

?222?x?y?r,条件，则z?x?y?1的最小值为

x?352?17 C. ? 75D. ?A. -1 B. ?12 5212.已知数列{an}中，a1?2，若an?1?an?an，设Tm?，若Tm ＜2018,则正整数m的最大值为 A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016

aa1a?2?....?m a1?1a2?1am?1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。 x < 0|2＜x＜3} B. {x |-2＜x＜3} C. {x |x＞

?x＜0?13.不等式组?y＞0表示的平面区域内的整点坐标是 .

?4x?3y?8＞0?14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a 且3sinA?cosA?2,则角C的大小为 . 15.如图所示，在圆的内接四边形ABCD中，AB= 6,BC =3， CD = 4,DA = 5,则四边形ABCD的面积为 .

16.已知数列{an}中，a1= l,Sn为其前n项和，当n？≥2时， 2an+Sn = anSn 成立，则 S10 = .

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。 17.(本小题满分10分）

2

=a?23,c?22

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a +c -b =-ac. (1)求B； (2)若b?2

2

2

7，

sinA?2=,求a，c. sinC18.(本小题满分12分）

已知方程x?2(a?2)x?a?1?0.

(1)当该方程有两个负根时，求实数a的取值范围；

(2)当该方程有一个正根和一个负根时，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分12分）

已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1 + a2 = 6 ,a1 a2 = a3. (1)求数列{an}的通项公式；

(2) {bn}为各项非零的等差数列，其前n项和Sn=n, 求数列的前n项和Tn. 20.(本小题满分12分）

某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园，已知A?1200，AB，AC的长度均大于400米，现要在边界AM，AN处建设装饰墙，沿MN建设宽1.5米的健(1)若装饰墙AM，AN的总长度为400米，AM， AN 的长度分别为的三角形地块AMN的面积最大？

(2)若AM段装饰墙墙髙1米，AN段装饰墙墙髙1.5米，AM段装

饰墙造价为每康步道。 多少时，所围成

2

22平方米150元，AN段装饰墙造价为每平方米100元，建造装饰墙用了 90000元。若建设健康步道每100米需5000元， AM，AN的长度分别为多少时，所用费用最少？ 21.(本小题满分12分）

222 已知△ABC为锐角三角形，角A，B,C的对边分别为a，b,c且(b?c?a)tanA?3bc.

(1)求角A的大小； (2)若a?6，求2b?c的取值范围.

22.(本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = 4-

2?(n?N). n?21n?1令bn?2?an，证明数列{an}为等差数列，并求{bn}的通项公式；

是否存在n?N?，使得不等式(n?1)(bn?836)?(n?1)??bn?1?成立，若 bnbn?1存在，求出?的取值范围，若不存在，请说明理由。