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2003年江苏高考数学试题及答案

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2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数 学(理工农医类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷

3至10页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.如果函数y?ax2?bx?a的图象与x轴有两个交点,则点(a,b)在aOb平面上的区域

(不包含边界)为( )

bbbbOaOaOaOaA. B. C. D. ( ) D.-8 ( )

22.抛物线y?ax的准线方程是y?2,则a的值为

A.

1 8?2B.-

1 8C.8 C.

3.已知x?(? A.

,0),cosx?4,则tg2x? 57 24B.-

7 2424 7D.-

24 7?2?x?1,x?0,?4.设函数f(x)??1若f(x0)?1,则x0的取值范围是( ) 2??x,x?0 A.(-1,1)

B.(?1,??)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-∞,-2)∪(0,+∞)

、C是平面上不共线的三个点,动点P满足5.O是平面上一定点,A、BOP?OA??( A.外心

ABAB?ACAC的轨迹一定通过ABC的 ),???0,???则,PC.重心

D.垂心

B.内心

6.函数y?lnx?1,x?(1,??)的反函数为( ) x?1ex?1,x?(0,??) A.y?xe?1ex?1,x?(??,0) C.y?xe?1ex?1,x?(0,??) B.y?xe?1ex?1,x?(??,0) D.y?xe?17.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( )

a3 A.

3a3B.

4a3C.

6a3D.

128.设a?0,f(x)?ax2?bx?c,曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为?0,???,则P到曲线y?f(x)对称轴距离的取值范围为 ( ) ?4?? A.?0,? B.?0, ?a2a?1?????1??C.?0,??b? ?2a?4D.?0,??b?1? ?2a?9.已知方程(x2?2x?m)(x2?2x?n)?0的四个根组成一个首项为1的的等差数列,则|m?n|? ( ) A.1

B.3

4C.1

23D.

810.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线y?x?1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为?x2y2 A.??1

342,则此双曲线的方程是 ( ) 3x2y2C.??1

52x2y2B.??1

43x2y2D.??1

2511.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角?的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4,0),若1?x4?2,则tg?的取值范围是 ( ) A.(1,1)

3B.(

12,) 33C.(

21,) 52D.(

22,) 3512.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( ) A.3?

B.4?

C.33?

D.6?

2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数 学(理工农医类)

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上 913.(x2?1)9的展开式中x系数是

2x14.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取___________,__________,___________辆 15.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图)现要栽种4种不

6 2 5 1 3 4 同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有___________________种(以数字作答)

16.对于四面体ABCD,给出下列四个命题

①若AB?AC,BD?CD,则BC?AD ②若AB?CD,AC?BD,则BC?AD

③若AB?AC,BD?CD,则BC?AD④若AB?CD,AC?BD,则BC?AD

其中真命题的序号是__________________.(写出所有真命题的序号)

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤

17.(本小题满分12分)

有三种产品,合格率分别为0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验 (Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;

(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率(精确到0.001)

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数,其图象关于点

M(3?,0)对称,且在区间?0,??上是单调函数求?和?的值 ?4?2??19.(本小题满分12分)

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