2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数 学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷
3至10页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.如果函数y?ax2?bx?a的图象与x轴有两个交点,则点(a,b)在aOb平面上的区域
(不包含边界)为( )
bbbbOaOaOaOaA. B. C. D. ( ) D.-8 ( )
22.抛物线y?ax的准线方程是y?2,则a的值为
A.
1 8?2B.-
1 8C.8 C.
3.已知x?(? A.
,0),cosx?4,则tg2x? 57 24B.-
7 2424 7D.-
24 7?2?x?1,x?0,?4.设函数f(x)??1若f(x0)?1,则x0的取值范围是( ) 2??x,x?0 A.(-1,1)
B.(?1,??)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(0,+∞)
、C是平面上不共线的三个点,动点P满足5.O是平面上一定点,A、BOP?OA??( A.外心
ABAB?ACAC的轨迹一定通过ABC的 ),???0,???则,PC.重心
D.垂心
B.内心
6.函数y?lnx?1,x?(1,??)的反函数为( ) x?1ex?1,x?(0,??) A.y?xe?1ex?1,x?(??,0) C.y?xe?1ex?1,x?(0,??) B.y?xe?1ex?1,x?(??,0) D.y?xe?17.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( )
a3 A.
3a3B.
4a3C.
6a3D.
128.设a?0,f(x)?ax2?bx?c,曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为?0,???,则P到曲线y?f(x)对称轴距离的取值范围为 ( ) ?4?? A.?0,? B.?0, ?a2a?1?????1??C.?0,??b? ?2a?4D.?0,??b?1? ?2a?9.已知方程(x2?2x?m)(x2?2x?n)?0的四个根组成一个首项为1的的等差数列,则|m?n|? ( ) A.1
B.3
4C.1
23D.
810.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线y?x?1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为?x2y2 A.??1
342,则此双曲线的方程是 ( ) 3x2y2C.??1
52x2y2B.??1
43x2y2D.??1
2511.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角?的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4,0),若1?x4?2,则tg?的取值范围是 ( ) A.(1,1)
3B.(
12,) 33C.(
21,) 52D.(
22,) 3512.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( ) A.3?
B.4?
C.33?
D.6?
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第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上 913.(x2?1)9的展开式中x系数是
2x14.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取___________,__________,___________辆 15.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图)现要栽种4种不
6 2 5 1 3 4 同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有___________________种(以数字作答)
16.对于四面体ABCD,给出下列四个命题
①若AB?AC,BD?CD,则BC?AD ②若AB?CD,AC?BD,则BC?AD
③若AB?AC,BD?CD,则BC?AD④若AB?CD,AC?BD,则BC?AD
其中真命题的序号是__________________.(写出所有真命题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤
17.(本小题满分12分)
有三种产品,合格率分别为0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验 (Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;
(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率(精确到0.001)
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数,其图象关于点
M(3?,0)对称,且在区间?0,??上是单调函数求?和?的值 ?4?2??19.(本小题满分12分)
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