2020-2021学年北京市顺义区高三第一次统一练习(一模)数学(文)试题及答案解析

17.(本小题满分14分)

如图(1),在Rt?ABC中,?C?90,BC?3,AC?6,D,E分别是AC,AB上的点,且

oDE//BC,DE?2.将?ADE沿DE折起到?A?DE的位置,使A?C?CD,如图(2).

(I)求证:DE//平面A?BC; (II)求证:A?C?BE;

(III)线段A?D上是否存在点F,使平面CFE?平面A?DE.若存在,求出DF的长;若不存在,请说明理由.

18.(本小题满分13分)

某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50名市民,他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表:

月收入(单位:百元) 频数 频率 赞成人数 AA'DC(1)EBCD(2)EB?15,25? ?25,35? ?35,45? ?45,55? ?55,65? ?65,75? 5 0.1 4 c a 8 10 0.2 5 5 0.1 3 5 0.1 1 b 12 (I)若所抽调的50名市民中,收入在?35,45?的有15名,求a,b,c的值,并完成频率分布直方图;

频率组距0.030.020.0115253545556575收入(百元)

(II)若从收入(单位:百元)在?55,65?的被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的2人至少有1人不赞成“楼市限购令”的概率.

19.(本小题满分14分) 已知椭圆C:x?4y?16. (I)求椭圆C的离心率;

(II)设椭圆C与y轴下半轴的交点为B,如果直线y?kx?1?k?0?交椭圆C于不同的两点

22E,F,且B,E,F构成以EF为底边,B为顶点的等腰三角形,判断直线EF与圆x2?y2?

20.(本小题满分13分)

1的位置关系. 2已知函数f?x??a2x2?ax?lnx. (I)当a?0时,求函数f?x?的单调区间;

(II)设g?x??a2x2?f?x?,且函数g?x?在点x?1处的切线为l,直线l?//l,且l?在y轴上的截距为1,求证:无论a取任何实数,函数g?x?的图像恒在直线l?的下方;

(III)已知点A1,g?1?,Qx0,g?x0?,且当x0?1时,直线QA的斜率恒小于2,求实数a的取值????范围.

顺义区高三第一次统一练习

数学试卷答案(文科)

一、CBBD DCAD 二、 9.1,y??13x 10. 11. ?2 221 212.?16,20 13.3?1 14.三、

15.解:(I)因为an?1?an?3,n?N*,

所以an?1?an?3,n?N*,

所以数列?an?是以a1?1为首项,公差d?3的等差数列, 所以an?a1??n?1?d?1??n?1??3?3n?2,

............... ...........................................4分

Sn?n?a1?an?n?1?3n?2?321??n?n. 2222 ............... ...........................................6分 (II)由(I)可知an?3n?2,

8?a1?an?8?1?22???92, 所以a2?4,S8?22所以b4?a6?S8?16?92?108 ................ ...........................................9分 设等比数列?bn?的公比为q, 则q?3b4108??27, b14所以q?3, ............... ...........................................11分 所以数列?bn?的前n项和Bn?4?1?3n?1?3?2?3n?2.

............... ...........................................12分