例4如图2-6，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明理由． 解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因. 5.如图1-7，已知直线l1Pl2，且l3和l1、l2分别交于A、两点，点P在AB上，l4和l1、l2分别交于C、D两点，连接PC、PD。 5
（1） 试求出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由。 （2） 如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化。 （3） 如果点P在AB两点的外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合） 6.如图2-11，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明理由． 7.如图1-12，CD∥EF, ∠1+∠2=∠ABC, 6
求证：AB∥GF 8.如图2-13，已知AB∥CD，∠ECD=125°，∠BEC=20°，求∠ABE的度数． 答案： 1. 根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. （标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 答案：（标注∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°） 解：（1）∵AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°， 7
∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°， 又NQ平分∠MNP， ∴∠MNQ= ∠MNP= ×140°=70°， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°， ∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， ∴∠MNQ= ∠MNP= （∠AMN+∠EPN）， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND = （∠AMN+∠EPN）-∠AMN = （∠EPN-∠AMN）， 即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 2. （标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF）答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB） 证明：因为∠AGD=∠ACB， 所以DG∥BC， 所以∠1＝∠DCB， 又因为CD⊥AB,EF⊥AB， 所以CD∥EF， 所以∠2＝∠DCB， 所以∠1=∠2. 3. （1） 动画过点C作CF∥AB 由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE) 答案：证明：如图，过点C作CF∥AB， ∵直线AB∥ED， ∴AB∥CF∥DE， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE. ∵∠BCD=∠1+∠2， ∴∠ABC+∠CDE=∠BCD； （2） 解析：动画过点C作CF∥AB, 由平行线性质找到角的关系. （标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°） 答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°． 证明：如图，过点C作CF∥AB， ∵直线AB∥ED， ∴AB∥CF∥DE， ∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°. ∵∠BCD=∠1+∠2， ∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°． 4. 动画过点B作BD∥AE， 答案： 解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF， 8
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