基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2017·西安调研)定积分?1(2x＋e)dx的值为( )
x?0
A.e＋2
1
B.e＋1
1
C.e D.e－1
?1
解析 ?(2x＋e)dx＝(x＋e)?)＝1＋e－1＝e.故选C.
?0?0
x2
x答案 C
1??2.若?a?2x＋?dx＝3＋ln 2(a>1)，则a的值是( )
?1?
x?
A.2 B.3
a C.4 D.6
1???22
解析 ?a?2x＋?dx＝(x＋ln x)?＝a＋ln a－1，
x??1?1?∴a＋ln a－1＝3＋ln 2，则a＝2. 答案 A
3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为( ) 1
A.g 2
B.g
3 C.g 2
D.2g
2
解析 电视塔高h＝?gtdt＝
2
?1
2
?1gt2??＝3g. ?2??12???
2
答案 C
4.如图所示，曲线y＝x－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为( ) A.?2|x－1|dx
2
?0
（x－1）dx?
B.????0? C.?2(x－1)dx
2
22
?0?0
D.?1(x－1)dx＋?2(1－x)dx
22
?1
解析 由曲线y＝|x－1|的对称性知，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即?2
2
?0
|x－1|dx.
2
答案 A
12x5.若S1＝?2xdx，S2＝?2dx，S3＝?2edx，则S1，S2，S3的大小关系为( )
?1
?1x
?1
A.S1 B.S2 S2＝?2dx＝ln 2，S3＝?2exdx＝e2－e， ?x? 1 1 1 72 ∵e－e＝e(e－1)＞e＞＞ln 2， 3∴S2＜S1＜S3. 答案 B 二、填空题 6.已知t>0，若?t(2x－2)dx＝8，则t＝________. ?0 ?22 解析 由?t(2x－2)dx＝8得，(x－2x) ?＝t－2t＝8，解得t＝4或t＝－2(舍去). ?0?0 答案 4 7.已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围成的面积为________. 解析 根据f(x)的图象可设f(x)＝a(x＋1)·(x－1)(a<0). 因为f(x)的图象过(0，1)点， 所以－a＝1，即a＝－1. 所以f(x)＝－(x＋1)(x－1)＝1－x. 所以S＝?1(1－x)dx＝2?1(1－x)dx 2 22 t ?－1?0 ?13???1?4 ＝2?x－x??＝2?1－?＝. ?3??0?3?3 4答案 3 1 8.(2017·济南模拟)设a>0，若曲线y＝x与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为 a2，则a＝________. 解析 封闭图形如图所示，则?axdx＝ 22＝a2－0＝a，3 3 ?04 解得a＝. 94答案 9三、解答题 9.计算下列定积分： ?1?(1)?2?x－?dx； ?1??0 x? 2(2)?2－x＋2xdx； (3) 2sin?x＋?dx； 4 ?? π? ? (4)?1(xtan x＋x＋1)dx； 23 ?－1?－2 (5)?2|x－2x|dx. 2 ?12???12??1?3 解 (1)原式＝?x－ln x??＝?×2－ln 2?－?－ln 1?＝－ln 2； ?2??1?2??2?2 (2)由定积分的几何意义知，所求定积分是由x＝0，x＝2，y＝－x＋2x，以及x轴围成π222 的图象的面积，即圆(x－1)＋y＝1的面积的一半，∴?2－x＋2x＝； 2? 0 2 2 (3)原式＝ (sin x＋cos x)dx＝(－cos x＋sin x) ππ??＝?－cos＋sin?－(－cos 022?? ＋sin 0)＝2； ? (4)原式＝?1(xtan x＋x)dx＋?11dx＝0＋x?＝2； ?-1?－1?－1 2 3 1 ??x－2x，－2≤x<0， (5)∵|x－2x|＝? 2 ?－x＋2x，0≤x≤2，? 2 2 ?132???132??222 ∴?2|x－2x|dx＝?0(x－2x)dx＋?2(－x＋2x)dx＝?x－x??＋?－x＋x??＝8. ?3??-2?3??0?－2?－2?0 10.求曲线y＝x，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积. 2 02 解 作出曲线y＝x，直线y＝x，y＝3x的图象，所求面积为图中阴影部分的面积. ?y＝x，? 解方程组?得交点(1，1)， ?y＝x，???y＝x， 解方程组?得交点(3，9)， ?y＝3x，? 22 2 因此，所求图形的面积为 S＝?1(3x－x)dx＋?3(3x－x2)dx ?0 1 ?1 ? ＝?2xdx＋?(3x－x)dx＝x? ?0?0?1 3 2 2 1 ?3213??＋?x－x?? 3??1?2 3 ?3213??3213?13 ＝1＋?×3－×3?－?×1－×1?＝. 33?2??2?3 能力提升题组 (建议用时：20分钟) 11.若f(x)＝x＋2?1f(x)dx，则?1f(x)dx＝( ) 2 ?0?0 A.－1 1 C. 3 2 1B.－ 3D.1 解析 由题意知f(x)＝x＋2?1f(x)dx， ?0 设m＝?1f(x)dx，∴f(x)＝x＋2m， 2 ?0 ?1x3＋2mx?? 211 f(x)dx＝(x＋2m)dx＝?3???????0?? 0 0 1 11＝＋2m＝m，∴m＝－. 33答案 B 2512.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t1＋t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( ) A.1＋25ln 5 C.4＋25ln 5 11 B.8＋25ln 3D.4＋50ln 2 8 解析 令v(t)＝0，得t＝4或t＝－(舍去)， 3
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