人教版高中数学必修五课时提升作业（十三） 2.4.2等比数列的性质 Word版含答案

所以a7==256.

答案：256

6.(2014·广东高考)等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=. 【解析】各项均为正数的等比数列{an}中a1a5=a2a4=log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5 =log2(a1a2a3a4a5)=log22=5. 答案：5

【一题多解】各项均为正数的等比数列{an}中a1a5=a2a4=设log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=S， 则log2a5+log2a4+log2a3+log2a2+log2a1=S， 2S=5log2(a1a5)=10，S=5. 答案：5

【变式训练】在等比数列{an}中，若an>0，a1·a100=100，则 lga1+lga2+lga3+…+lga100=. 【解析】由等比数列性质知： a1·a100=a2·a99=…=a50·a51=100. 所以lga1+lga2+lga3+…+lga100 =lg(a1·a2·a3·…·a100)

=lg(a1·a100)=lg100=lg10=100. 答案：100

三、解答题(每小题12分，共24分)

7.已知等比数列{an}中，a2a6a10=1，求a3·a9的值. 【解析】由等比数列的性质，有a2a10=a3a9=由a2·a6·a10=1，得所以a6=1，所以a3a9=

=1， =1.

，

50

50

100

5

=4，则a1a2a3a4a5=2，

5

=4，

【一题多解】由等比数列通项公式， 得a2a6a10=(a1q)(a1q)(a1q) =

·q=(a1q)=1，

15

53

5

9

所以a1q=1，所以a3a9=(a1q)(a1q) =(a1q)=1.

8.设{an}是各项均为正数的等比数列，bn=log2an，b1+b2+b3=3，b1b2b3=-3，求an. 52852

【解析】设数列{an}的首项为a1，公比为q， 因为b1+b2+b3=3，

所以log2a1+log2a2+log2a3=3， 所以log2(a1a2a3)=3，所以a1a2a3=8， 所以a2=2.因为b1b2b3=-3， 所以log2a1·log2a2·log2a3=-3， 所以log2a1·log2a3=-3，

所以log2·log2a2q=-3，

即(log2a2-log2q)·(log2a2+log2q)=-3， 即(1-log2q)·(1+log2q)=-3，解得log2q=±2，

当log2q=2时，q=4，a1==，

所以a2n-3

n=×4n-1=2

.

当log2q=-2时，q=，a1==8，

所以a1n=8×()n?14=2

5-2n

.

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