2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(10-平面向量)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（10平面向量）

一、选择题

π1．（2018浙江）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为 ，向量b

32

满足b?4e·b+3=0，则|a?b|的最小值是（ ） A．3?1 B．3+1 C．2 D．2?3

1.答案：A

rr解答：设e?(1,0)，b?(x,y)， r2rr22则b?4e?b?3?0?x2?y2?4x?3?0?(x?2)?y?1

ruuurruuur?如图所示，a?OA，b?OB，（其中A为射线OA上动点，B为圆C上动点，?AOx?.）

3rr?CD?1?3?1.（其中CD?OA.） ∴a?bmin

2．（2018天津文）在如图的平面图形中， 已知OM?1.ON?2,?MON?120,

o

uuuuruuuruuuruuuruuuruuuurBM?2MA,CN?2NA,则BC·OM的值为（ ）

（A）?15 （B）?9 （C）?6

（D）0

2．【答案】C

ruuuruuuuruuuruuu【解析】如图所示，连结MN，由BM?2MA，CN?2NA

uuuruuuuruuuruuuur可知点M，N分别为线段AB，AC上靠近点A的三等分点，则BC?3MN?3ON?OM，

uuuur22uuuuruuur由题意可知：OM?1?1，OM?ON?1?2?cos120???1， 结合数量积的运算法则可得： uuuruuuuruuuruuuuruuuuruuuruuuuruuuur2BC?OM?3ON?OM?OM?3ON?OM?3OM??3?3??6．故选C．

????

精选

3．（2018天津理）如图，在平面四边形ABCD中，AB?BC，AD?CD，?BAD?120?，

AB?AD?1. 若点E为边CD上的动点，则uuAEur?uurBE的最小值为 （ ）

(A) 2116 (B) 32 (C) 2516 (D) 3

3．【答案】A

【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，

则A???0,?1??2??，B?3,0??3???3??2??，C0,???2??，D????2,0??， ?点E在CD上，则uDEuur??uDCuur

?0???1?，设E?x,y?，则：

???3??33???x??x?32?32??2,y????????2,2??，即， ???3??y?2?据此可得E??3uuur???3,3??AE??3??3,3??1?uBEuur??3??3,3???222??，且????2222??，????22??， ?由数量积的坐标运算法则可得： uAEuur?uBEuur???33??3?3?31???2??2??????3??2??????2??2??2??， 整理可得：uAEuur?uBEuur?34?4?2?2??2??0???1?，

结合二次函数的性质可知，当??14时，uAEuur?uBEuur取得最小值2116，故选A．

4．（2018全国新课标Ⅰ文、理）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则uEBuur?（ A．3ur1uuurr3uuurr1uu4ABuu?4AC B．1u4ABuu?4AC C．3u4ABuu?4ACur D．1u4ABuur?3u4ACuur

4．答案：A

解答： 由题可知uEBuur

?uEAuur?uABuur??1uuuruuur11ruuuruuur3uuur1uuur2AD?AB??2[2(uABuu?AC)]?AB?4AB?4AC.

精选

）

5．（2018全国新课标Ⅱ文、理）已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)?（ ）

A．4 B．3 C．2 D．0 5．【答案】B

【解析】因为a??2a?b??2a2?a?b?2a???1??2?1?3，所以选B．

2二、填空

0?，b???1,m?，若a??ma?b?，则m?_________． 1．（2018北京文）设向量a??1,1．【答案】?1

0?，b???1,m?，?ma?b??m,0????1,m???m?1,?m?， 【解析】Qa??1,由a??ma?b?得，a??ma?b??0，?a??ma?b??m?1?0，即m??1．

2. （2018上海）在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，

uuvuuuvuuuvF是y轴上的两个动点，且|EF|=2，则AE·BF的最小值为______

3．（2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y?2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB

uuuruuur为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB?CD?0，则点A的横坐标为 ▲ ．

3．【答案】3

?a?5?,a?， 【解析】设A?a,2a??a?0?，则由圆心C为AB中点得C??2?易得C:?x?5??x?a??y?y?2a??0，与y?2x联立解得点D的横坐标xD?1，所以

uuur?a?5uuur?,2?a?， D?1,2?．所以AB??5?a,?2a?，CD??1?2??uuuruuur?a?5?由AB?CD?0得?5?a??1?????2a??2?a??0，

2??a2?2a?3?0，a?3或a??1，因为a?0，所以a?3．

4．（2018全国新课标Ⅲ文、理）已知向量a?(1,2)，b?(2,?2)，c?(1,?)．若cP?2a?b?，则

??________．

4．答案：

rrrrr1

解答：2a?b?(4,2)，∵c//(2a?b)，∴1?2???4?0，解得??.

2

1 2

三、解答题

精选