八年级（上）数学竞赛题
一、选择题
1、设x、y、z均为正实数,且满足 A、z zxy < < ,则x、y、z三个数的大小关系是（ ） x+yy+zz+x C、x D、z B、y 2、已知a、b都是正整数,那么以a、b和8为边组成的三角形有（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、无数个 3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）, 则此五边形的面积为（ ） A、680 B、720 C、745 D、760 4、如果不等式组??9x?a?0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的 ?8x?b?0有序数对（a、b）共有（ ） 个 个 个 个 5、设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在 A、C、E、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（ ） A、、 C、 D、、已知x?（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 7、线段 1?3，那么多项式x3?x2?7x?5的值是x1y??x?a（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区 2域的面积为（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 8、已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，用 S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长．设K = SP ，K1 = ，则下面关于K、K1的说法正确的是（ ）． S1P1 、K1均为常值 为常值，K1不为常值 不为常值,K1为常值 、K1均不为常值 二、填空题 1、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD 重合，则这样的点P有_______个。 2、如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它 的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为__________。 3、一个周长约为5厘米的圆形硬币，从周长为20厘米的四边形的边界上某点出发，转动一圈 后回到原出发点。在这个过程中，圆心将画下一条封闭的曲线，这条曲线的长度是___________厘米。 4、有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键。蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一 个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）。每按一下红键，则显示幕上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏的数的末位数自动消失。现在先按蓝键输入21，要求：（1）操作过程只能按红键和黄键；（2）按键次数不超过6次；（3）最后输出的数是3。请设计一个符合要求的操作程序： ； 5、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同（其小数部分不等于零），那么这个相 同的整数是______________。 6、如图，△ABC中，∠Ａ=30°以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对 折，C点落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B ＝____________度。 7、若a为正有理数，在－a与a之间（不包括－a和a）恰有2007个整数，则a的取值范围为 _____________． DABABCDC8、已知正整数a．b满足三、解答题： 4a7＜＜，则当b最小时，a＋b的值为_____． 13b221、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72 人，如果各团单独购票，门票依次为360元、、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元． ⑴这三个旅游团各有多少人？ ⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符： 售 票 处 普通票 每人_____________元 团体票(人数须_______________) ____________________ 2、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD＝12，BC＝22，CE＝10， （1）试说明： AB＝DE; （2）求CD的长。 AD3、如图，D为等腰△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．又已知∠EDF = 90°，ED = DF = 1，AD = 5．求线段BC的长． 参考答案 一、选择题： ADCC BCAB 二、填空题： 1、3； 2、A、C或B、D； 3、25； 4、21-2-4-8-16-32-3或22-3或236-33-3； 5、14； 6、78； 7、1003＜a≤1004； 8、21（分数为5/16）； 三、解答题： 1、解： （1）360+384+480－72=1152（元），1152÷72=16（元/人），即团体票是每人16元。 因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数， 则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，即三个团的人数分别为 BDFCEBECA151620?72、?72、?72，均不是整数，不可能， 515151所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：①只有C团达到；②B、C两团都达到． 对于①，可得C团人数为480÷16=30（人），A、B两团共有42人，A团人数为B团人数为 15?42，3116?42，不是整数，不可能；所以必是②成立，即C团有30人，B团有2431人，A团有18人． （2） 售 票 处 普通票 每人20元 团体票(人数须20人_) 每人16元（或八折优惠） （团体票人数限制也可是“须超过18人”等） 2、先由AD平行且等于BE得到四边形ABED为平行四边形，因此AB=DE，再由角平分线得 等腰，从而AD=CD=12； 3、作DG⊥AC于G，得△ABD与△ADG为相似变换，又DG=1/2EF= AG= 12，由勾股定理得275102，从而BD=，BC=； 277
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