概率论与数理统计猴博士

概率论第一课

一、 无放回类题目

例1：盒子中有4红3白共7个球，不用眼瞅，七个球摸起来是一样的，现无放回的摸4次，那摸出两个红球两个白球的概率是多少？ P=P=

C

条件一取条件一总

× C

取总

条件二取条件二总

C

2C24×C3

C47

例2：隔壁山头共有11只母猴儿，其中有5只美猴儿、6只丑猴儿，

在大黑天看起来是一样的。今儿月黑风高，我小弟冒死为我掳来5只，问天亮后，发现有2只美猴儿、3只丑猴儿的概率是多少？ P=P=

C

条件一取条件一总

× C

取总

条件二取条件二总

C

3C25×C6

C511

m

关于 Cn 的计算：

二、 有放回类题目

例1：盒子中有5红6白共11个球，不用眼瞅，11个球摸起来是一样的，现有

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放回的摸5次，那摸出两个红球三个白球的概率是多少？

例2：在小弟为我抓回的5只母猴儿中，有2美3丑，每天我都随机挑一只母猴儿来，为她抓虱子。就这样，过去了101天，抓了101次虱子，问这101次中，为美猴儿服务50次、丑猴儿服务51次的概率是多少？

三、 需要画图的题目

例1：已知0y的概率是多少？

① 表现已知条件

② 表现待求概率的条件 ③ 找出①②重合部分 ④ P(x>y)=

③

= ①

1 2

例2：已知?1

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P(x+y<1)==S正

2

2

S圆

π×124

= 4

π

四、 条件概率

公式：P(B|A)=P(A)

解释：

事件A：掷一次骰子，朝上点数大于3 事件B：掷一次骰子，朝上点数是6

P(B|A)：掷一次骰子，已知朝上点数大于3，朝上点数是6的概率 P(AB)：掷一次骰子，朝上点数是6的概率 P(A)：掷一次骰子，朝上点数大于3的概率 例1：小明概率论考试得80分以上的概率是80%，得60分以上的概率是85%，已知这次考试小明概率论没挂，那么小明得80分以上的概率是多少？

事件A：小明得60分以上 事件B：小明得80分以上

P(B|A)：小明得60分以上时，小明得80分以上的概率 P(AB)：小明得80分以上的概率

P(B|A)=P(A)=

P(AB)

80％85％P(AB)

=17 16

例2：某地区今年会发生洪水的概率是80%，今明两年至少有一年会 发生洪水的概率是85%，假如今年没有发生洪水，那么明年发生洪水 的概率是多少？

事件A：今年没有发生洪水 事件B：明年发生洪水

P(B|A)：今年没有发生洪水的情况下，明年发洪水的概率 P(AB)：今年没有发生洪水，明年发生洪水的概率

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