2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质(含答案)

2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．

（1）求⊙O半径的长； （2）求证：AB+BC＝BM．

【考点】圆内有关性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质 【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，

∵∠ABC＝120°，

∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°， ∴∠AOC＝2∠AMC＝120°， ∴∠AOH＝∵AH＝∴OA＝

故⊙O的半径为2．

（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，

∠AOC＝60°，

， ，

AC＝

∵∠MBC＝60°，BE＝BC， ∴△EBC是等边三角形， ∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°， ∴∠BCD+∠DCE＝60°， ∵∠∠ACM＝60°， ∴∠ECM+∠DCE＝60°， ∴∠ECM＝∠BCD，

∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC， ∴∠ABM＝∠CBM＝60°，

∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°， ∴△ACM是等边三角形， ∴AC＝CM， ∴△ACB≌△MCE， ∴AB＝ME， ∵ME+EB＝BM， ∴AB+BC＝BM．