河南省专升本高等数学真题(带答案详细讲解)

2009年省普通高等学校

选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试

高等数学

题号 分值 一 二 三 四 五 总分 150 60 30 40 14 6

注意事项：答题前，考生务必将自己的、座位号、考生号涂写在答题

卡上。本试卷的试卷答案在答题卡上，答试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共计60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.

1.下列函数相等的是 （ ）

x2A.y?，y?xB. y?x2，y?x

xC.y?x，y?(x)2D. y?x，y?x2 【答案】D.

解：注意函数的定义围、解读式，应选D.

2.下列函数中为奇函数的是 （ ）

ex?e?xA.f(x)?B. f(x)?xtanx

2C. f(x)?ln(x?x2?1)D. f(x)?【答案】C.

x 1?x解:f(?x)?ln(?x?x2?1)，

f(x)?f(?x)?ln(?x?x2?1)?ln(x?x2?1)?ln1?0

f(?x)??f(x)，选C.

3．极限limx?1x?1x?1的值是( ) A.1B.?1C.0 D.不存在 【答案】D. 解：limx?1x?1?x?1?1，limx?1x?1?x?1??1，应选D.

4.当x?0时，下列无穷小量中与x等价是（ ） A.2x2?xB.3xC. ln(1?x)D.sin2x

【答案】C.

解:由等价无穷小量公式，应选C.

5.设exf(x)??1x，则x?0是f(x)的 （ ）

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点 D.无穷间断点 【答案】B.

解:limex?1x?0f(x)?limx?0x?1?x?0是f(x)的可去间断点,应选B. 6. 已知函数f(x)可导，且limf(1)?f(1?x)x?02x??1，则f?(1)? （A. 2 B. -1 C.1 D.-2 【答案】D. 解：limf(1)?f(1?x)x?02x?12f?(1)??1?f?(1)??2，应选D.

7.设f(x)具有四阶导数且f??(x)?x，则f(4)(x)? （）

）

1?3A．B．xC．1 D．?x2

42x1【答案】D. 解：f(3)3?1?11(4)(x)?x2，f(x)??x2，应选D.

24?y?sin2tπ8.曲线?在t?对应点处的法线方程（ ）

4?x?costA.x?2 B.y?1 C.y?x?1 D.y?x?1 2【答案】A. 解：

dy2cos2t2??k切?0?x?x0?，应选A. dxsint2?xx9.已知d??ef(x)???edx，且f(0)?0，则f(x)?（ ）

A．e2x?exB. e2x?exC. e2x?e?x D. e2x?e?x 【答案】B.

?xx解:由d??ef(x)???edx得

?xx?xx2xx?， d?ef(x)?d(e)?ef(x)?e?C?f(x)?e?Ce??把f(0)?0代入得C??1,所以f(x)?e2x?ex,应选B. 10.函数在某点处连续是其在该点处可导的（ ）

A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 【答案】A.

解:根据可导与连续的关系知，应选A.

11.曲线y?x4?24x2?6x的凸区间为 （ ） A.(?2,2) B.(??,0) C.(0,??) D. (??,??) 【答案】A.

解:y??4x3?48x?6，y???12x2?48?0?x?(?2,2)，应选A.

ex12.设y?（ ）

xA.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线

C.仅有垂直渐近线 D.既无水平又无垂直渐近线 【答案】B.

exex?0，lim??，应选B. 解:limx???xx?0x13.下列说确的是 （ ） A. 函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点

C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点 D. 以上说法都不对 【 答案】D.

解:根据极值点与驻点的关系和第二充分条件，应选D.

14. 设函数f(x)在[a,b]连续，且不是常数函数,若f(a)?f(b)，则在(a,b) （ ）

A. 必有最大值或最小值 B.既有最大值又有最小值 C.既有极大值又有极小值 D.至少存在一点?，使f?(?)?0 【答案】A.

解:根据连续函数在闭区间上的性质及f(a)?f(b)的条件,在对应的开区间至少有一个最值,应选A.

15.若f(x)的一个原函数为lnx ，则f?(x)?（ ）

A.

11 B.?2C.lnxD.xlnx xx【答案】B.

11解:f(x)??lnx????f?(x)??2,应选B.

xx16.若?f(x)dx?x2?C，则?xf(1?x2)dx?（ ） A. ?2(1?x2)2?C B. 2(1?x2)2?C

11 C. ?(1?x2)2?C D. (1?x2)2?C

22【答案】C. 解:?xf(1?x2)dx??112222=f(1?x)d(1?x)?(1?x)?C,应选C. ?2217.下列不等式不成立的是（ ）

A. C.

?21lnxdx??(lnx)dx B.

212??20sinxdx??2xdx

02200??20ln(1?x)dx??xdx D.?exdx??(1?x)dx

02【答案】D.

解:根据定积分的保序性定理，应有?edx??(1?x)dx，应选D.

x002218.?1lnxdx= （ ）

eeA.?1lnxdx??lnxdxB.?1lnxdx??lnxdx

e1e11e1eC. ??1lnxdx??lnxdxD.??1lnxdx??lnxdx

e1e11e1e【答案】C.

1??lnx,?x?1?解:因|lnx|??,考察积分的可加性有 e??lnx,1?x?e?e1elnxdx???1lnxdx??lnxdx，应选C.

e11e