数学高考基础知识、常见结论详解(一)
一、集合与简易逻辑：
考试要求：
(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征： ， ， 。(确定性、互异性 、无序性) 集合元素的互异性：例如：
（2）集合与元素的关系用符号 表示。（ 、 ）
（3）常用数集的符号表示： 自然数集 ；
正整数集 、 ； 整数集 ； 有理数集 、 实数集 。
（4）集合的表示法： 、 、 。（列举法 ， 描述法 ，韦恩图示法）
注意：区分集合中元素的形式：例如：
；
；
； ；
；
，
，若A=B求
；（A={-1，1，0}）
（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为
，在讨论的时候不要遗忘了
1
的情况。
如： （
二、集合间的关系及其运算 （1）
）
，如果 ，求 的取值。
符号 是表示元素与集合之间关系的，立体几何中则体现 ；（ 符号 是表示集合与集合之间关系的，立体几何中则体现 。（
（2）
（3）对于任意集合 ① ② （ ③ （
（4）
①若 为偶数，则
②若 被3除余0，则
；若 为奇数，则
；若 被3除余1，则
；
）
；
；
；
）
； ；
；
，则：
；
；（=；=；
；
；
；点与直线（面）的关系） ；直线与面的关系）
）
；
；若 被3除余2，则
；
三、集合中元素的个数的计算： 若集合
中有 个元素，则集合
的所有不同的子集个数为 ，所有真子集的个数是 ，所有
2
非空真子集的个数是 。（
四、
若 ；则 若 ；则 若 ；则 若 ；则
）
是 的充分非必要条件； 是 的必要非充分条件； 是 的充要条件；
是 的既非充分又非必要条件；
五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；（真假值）
注意：“若 如：“
六、
反证法：当证“若
步骤：
1、假设结论反面成立；
2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾； 3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
矛盾的来源：
1、与原命题的条件矛盾； 2、导出与假设相矛盾的命题； 3、导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语 否定
（不等于；小于或等于；大于或等于；不是；不都是；至少有两个；一个也没有；存在一个）
二、函数
考试要求：
(1)了解映射的概念，理解函数的概念。
(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。 (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。 (4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质。 (5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。 (6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
3
，则 ”是“
”在解题中的运用，
”的 条件。（充分非必要）
，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立，
等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的
一、映射与函数： （1）映射的概念： （2）一一映射： （3）函数的概念： 如： 若 问：
到 到
的映射有 个， 的函数有 个，若
的图象与直线
到
的映射有 个；
，则
到
的一一映射有 个。（
）
，
；
函数
交点的个数为 个。（0或1）
二、函数的三要素： ， ， 。
相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)
（1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）： ②换元法： ③待定系数法： ④赋值法：
（2）函数定义域的求法：
① ② ③ ④如：
，则 ；
则 ；
，则 ；
，则 ；
⑤含参问题的定义域要分类讨论； 如：已知函数
⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为
（3）函数值域的求法：
4
的定义域是 ，求 的定义域。
，则 ；定义域为 。（；）
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