2017年湖南省郴州市高考数学摸底试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．已知集合A={0，a﹣2，3}，若{﹣2，0}?A，则实数a的值为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
2．已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x的值是（ ） A．﹣6 B．6
C．﹣ D．
，π），则cosα的值为（ ） D．
3．已知sinα=，α∈（A．
B．
C．
4．在随机试验中，在区间[﹣2，3]内任取一个实数x，则这个数小于1的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
5．函数f（x）=3x﹣（）x的零点存在区间为（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0）
C．（0，1） D．（1，2）
6．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在[3.2，4.0）的人数是（ ）
A．30 B．40 C．50 D．55
7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．2
sinx上所有的点（ ）
8．要得到函数y=sinx+cosx的图象，只需将曲线y=A．向左平移
单位长度 B．向右平移
单位长度
C．向左平移单位长度 D．向右平移单位长度
9．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（ ）
A．48+12 B．48+24 C．36+12 D．36+24
10．定义在R上的偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上为增函数，且满足f（x+1）=﹣f（x），则（ ） A．f（
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．某程序框图如图，当输入x的值为27时，则输出y的值为 ．
）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（
）＜f（2）
） C．f（3）＜f（2）＜f（
）
D．f（3）＜f（
12．圆x2+y2﹣2x+2y=0的圆心到直线y=x+1的距离是 ．
13．如图，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段B1C1上的动点，则异面直线AE与直线D1C
所成的角为 ．
14．在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等于 ．
15．把长为l的铁丝折成一个面积为8的直角三角形，当l取最小值时，直角三角形的斜边长为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．某校团委准备组织学生志愿者去野外植树，该校有高一、高二年级志愿者的人数分别为150人、100人，为偏于管理，团委决定从这两个年级中选5名志愿者作为临时干部． （Ⅰ）若用分层抽样法选取，则5位临时干部应分别从高一和高二年级中各选几人？
（Ⅱ）若从选取的5为临时干部中，任选2人担任主要负责人，问此两人分别来自高一和高二年级的概率为多少？
17．已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a1+a2，2（a1+a4）成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an+2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．如图，AE⊥正方形BCDE所在的平面，点F，G分别是AB和AC的中点． （Ⅰ）求证：FG∥平面ADE； （Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面ACE．
19．已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域； （Ⅱ）若0＜x1＜x2＜1，试比较
与
的大小．
20．已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上． （Ⅰ）求圆C的方程．
（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．
2017年湖南省郴州市高考数学摸底试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．已知集合A={0，a﹣2，3}，若{﹣2，0}?A，则实数a的值为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】转化思想；综合法；集合．
【分析】利用元素与集合之间的关系、集合之间的关系即可得出． 【解答】解：∵集合A={0，a﹣2，3}，{﹣2，0}?A， ∴﹣2=a﹣2，解得a=0． 故选：A．
【点评】本题考查了元素与集合之间的关系、集合之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．
2．已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x的值是（ ） A．﹣6 B．6
C．﹣ D．
【考点】平行向量与共线向量．
【专题】对应思想；定义法；平面向量及应用．
【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值． 【解答】解：∵向量=（4，2），=（x，3），且∥， ∴2x﹣3×4=0， 解得x=6． 故选：B．
【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．
3．已知sinα=，α∈（
，π），则cosα的值为（ ）
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