最新精选天津市和平区2019届高三上学期期末质量调查数学(理)试题(含答案)(已纠错)

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数学（理）期末质量调查试卷答案

一、选择题

1-5:CBCBA 6-8:BCD

二、填空题

9.4 14.?10.

21 211.33 12.?3 413.4

1 3三、解答题

15.解：（1）∵f(x)?13cos2x?sin2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx) 2213?cos2x?sin2x?sin2x?cos2x 2213?cos2x?sin2x?cos2x 22?31sin2x?cos2x 22?sin(2x?)

6∴f(x)的最小正周期T??2???． 2

则??6?k??x??3?k?，k?Z，

所以，当x???????????,?时，f(x)在x???,?上单调递增． ?44??64?/

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16.解：（1）∵甲3次均击中目标的概率为()?∴甲至多击中目标目标2次的概率为1?1231， 817?． 88（2）随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3．

2122221P(X?0)?C30(1?)3?，P(X?1)?C3??(1?)?，

327339224P(X?2)?C32?()2?(1?)?，

3398323P(X?3)?C3()?．

327∴随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3 P 1 272 94 98 27∴随机变量X的数学期望E(X)?0?1248?1??2??3??2． 27992717.（1）证明：依题意，PA?平面ABCD，如图，以A为原点，分别以AD、AB、AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．

依题意，可得A(0,0,0)，B(0,4,0)，C(4,4,0)，D(4,0,0)，P(0,0,4)，E(0,4,2)，F(2,0,2)． ∵AF?(2,0,2)，PC?(4,4,?4)， ∴AF?PC?8?0?(?8)?0， ∴AF?PC.

（2）证明：取PC的中点M，连接EM．

∵M(2,2,2)，EM?(2,?2,0)，BD?(4,?4,0)， ∴BD?2EM， ∴BD//EM． ∵EM?平面PEC，BD?平面PEC，

?PD，AF?PC，PDPC?P，

∴BD//平面PEC． （3）解：∵AF∴AF?平面PCD，故AF?(2,0,2)为平面PCD的一个法向量．

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设平面PCE的法向量为n?(x,y,z)， ∵PC?(4,4,?4)，PE?(0,4,?2)，

??4x?4y?4z?0,?n?PC?0,∴? 即?

?4y?2z?0,??n?PE?0,令y?1，得x?1，z?2，故n?(1,1,2)． ∴cos?AF,n??2?0?43， ?222?63． 2∴锐二面角D?PC?E的余弦值为

18.解：（1）∵a1?1，an?1?an?3?2n?1，

01n?2∴an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)?…?(an?an?1)?1?3?2?3?2?…?3?2

?1?3(2?2?…?2∵当n?1时，3?21?101n?21?(1?2n?1))?1?3??3?2n?1?2（n?2），

1?2?2?1式子也成立，

n?1∴数列?an?的通项公式an?3?2（2）解：∵bn?nan?3n?2n?1?2．

?2n，即：

b1?3?1?20?2，b2?3?2?21?4，b3?3?3?22?6，…

012n?1∴Sn?b1?b2?b3?…?bn?3(1?2?2?2?3?2?…?n?2)?(2?4?6?…?2n)．

设Tn?1?2?2?2?3?2?…?n?222012n?1，①

n?1则2Tn? 1?2?2?2?…?(n?1)?2①②，得?Tn?(2?2?2?…?2012n?1?n?2n，②

)?n?2n?(2n?1)?n?2n，

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∴Tn?(n?1)?2?1，

n∴Sn?3(n?1)?2?3?2(1?2?3?…?n)?3(n?1)?2?n(n?1)?3．

nn19.解：（1）由椭圆E经过点A(2,3)，离心率e?1， 2?49?2?1,22???a?16,?ab可得?2 解得?2 2??a?b?1,?b?12,?4?a2x2y2??1． ∴椭圆E的方程为

1612（2）由（1）可知F1(?2,0)，F2(2,0)， 则直线AF1的方程为y?3(x?2)，即3x?4y?6?0， 4直线AF2的方程为x?2，

由点A在椭圆E上的位置易知直线l的斜率为正数． 设P(x,y)为直线l上任意一点， 则|3x?4y?6|3?(?4)22?|x?2|，解得2x?y?1?0或x?2y?8?0（斜率为负数，舍去）．

∴直线l的方程为2x?y?1?0．

设过C点且平行于l的直线为2x?y?m?0，

?x2y2?1,??22由?1612整理得19x?16mx?4(m?12)?0， ?2x?y?m?0，?22由??(16m)?4?19?4(m?12)?0，解得m?76，

2因为m为直线2x?y?m?0在y轴上的截距， 依题意，m?0，故m?219. ∴C点的坐标为(?16191619,）． 191920.解：（1）∵当a??1时，f(x)??13x?2x2?3x，f'(x)??x2?4x?3， 3/