于中档题. 21.设函数(1)若直线(2)令①讨论函数②若
与曲线
． 的单调性；
时，
恒成立，其中
的导函数，求k的最大值．
，e是自然对数的底数．
相切，求实数a的值；
为整数，且当
【答案】(1) 【解析】 【分析】
(2) ①见解析 ②的最大值为2
（1）设出切点坐标，利用斜率和切点的坐标列方程组，解方程组求得的值.（2）①求得对分成
，
两类，讨论函数的单调性. ②当
时，将原不等式分离常数得
的表达式并求其导数，
，构造函数
，利用导数求得
【详解】解：(1)由题意知由
，所以
与
的最小值，由此求得的取值范围.
相切，设切点为.
的定义域是，
， ，
，解之得
（2）①由题意知函数若若令所以，②由于
在，，
，
令
在在当当
单调递增，且
，则，令
，得
，所以函数在上单调递增； ，得
.
上单调递增. ，
，令
，
；
上单调递减，在
，
，
且
，
存在唯一的零点，设此零点为，则时，时，
； .
2.
，由，，所以的最大值为
【点睛】本小题主要考查导数与切线问题，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.
22.选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
，过点
的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点．
(1)写出曲线C和直线l的直角坐标方程； (2)若【答案】（1）【解析】 试题分析：
（1）极坐标化为直角坐标方程可得曲线的方程为（2）把直线的参数方程代入抛物线方程可得参数的几何意义有：试题解析： （1）曲线：
，
.
，
，消去参数可得直线的直角坐标方程为
.则
，
.
. .结合
成等比数列，求的值．
，
；（2）1.
，据此可得关于实数a的方程，解方程可得
消去参数可得直线的直角坐标方程为（2）把直线的参数方程代入得：
设，对应参数为，.则有
，
因为
.
所以即
，
，
，
. ， .
，
解得.
点睛：(1)过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式中t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为(t1＋t2)． 23.选修4—5：不等式选讲 已知函数(1)当
时，解不等式
． ；
的取值范围．
(Ⅱ)
(2)若存在满足【答案】(Ⅰ)【解析】
试题分析：
(1)结合零点分类讨论： 当即可求得原不等式的解集为(2) 原命题等价于试题解析：
（Ⅰ）当当当当
时，
， ，解得
，即，解得．
，∴
；
时，当
．
时，当时，三种情况的解集，然后求解其并集
,结合绝对值不等式的性质可知：．
时，不等式等价于
时，不等式等价于时，不等式等价于
，∴解集为空集； ，∴
．
故原不等式的解集为（Ⅱ）∵原命题等价于∴
．
，即
，
，
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