《概率统计》试卷(A)(48)

A卷 2007—2008学年第一学期

《概率统计》试卷

专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数理统计系 考试日期 2008.1 题 一、二 号 得 分 阅卷 人 三 四 五 六 七 八 总分 一、填空题（每小题3分，共15分）

（1） 设P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(B|A)?0.8，则A,B至少发生一个的概率为_________.

（2） 设X服从泊松分布，若EX

?1?(x?1),（3） 设随机变量X的概率密度函数为f(x)??4?0,?0?x?2,其他.2?6，则P(X?1)?___________.

今对X进行8次独

立观测，以Y表示观测值大于1的观测次数，则DY?___________.

（4） 元件的寿命服从参数为

1100的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正

常工作100小时以上的概率为_____________.

（5） 设测量零件的长度产生的误差X服从正态分布N(?,?2)，今随机地测量16个零件，

1616得?Xi?8，?Xi2?34. 在置信度0.95下，?的置信区间为___________.

i?1i?1 (t0.95(15)?1.7531,t0.975(15)?2.1315)

二、单项选择题（下列各题中每题只有一个答案是对的，请将其代号填入（ ）

中，每小题3分，共15分）

（1）A,B,C是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A）(A?B)?B?A?B. （B）(A?B)?A?B.

（C）(A?B)?AB?AB?AB.

（D）(A?B)C?(A?C)?(B?C). （ ）

（2）设X1,X2是随机变量，其分布函数分别为F1(x),F2(x)，为使

F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值

中应取 （A）a?35,b??12,b?2532. （B）a?. （D）a?2312,b?,b?2332. .

（ ）

（C）a??

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（3）设随机变量X的分布函数为FX(x)，则Y?3?5X的分布函数为FY(y)? （A）FX(5y?3). （B）5FX(y)?3. （C）FX(y?35). （D）1?FX(3?y5). （ ）

Xi?11011（4）设随机变量X1,X2的概率分布为 且满足P(X1X2424?0)?1，则X1,X2的相关系数为?X14P. 1 i?1,2?

1X2 （A）0. （B）. （C）

12. （D）?1. （ ）

（5）设X1,X2,?,Xn是总体N(0,1)的样本，X和S分别为样本的均值和样本标准差，则 （A）X/S~t(n?1)； （B）X~N(0,1)；

（C）(n?1)S~?(n?1)； （D）nX~t(n?1) （ ）

22三、（10分）某厂有甲，乙，丙三台机器生产螺丝钉，产量分别占0.25；0.35；0.40；且不合

格品率分为0.05；0.04；0.02，现任取一只恰为不合格品，问此次品是甲，乙，丙生产的概率分为多少？

四、（12分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为?的泊松分布，而进入

超市的每一个人购买A种商品的概率为p，若顾客购买商品是相互独立的，求一天中恰

有k个顾客购买A种商品的概率。

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五、（12分）设随机变量X的概率密度为

?ax?1,f(x)???0,0?x?2,其它.

求（1）常数a； （2）X的分布函数F(x)； （3）P(1?X?3).

六、（16分）设(X,Y)在由直线x?1,x?e2,y?0及曲线y?1x所围成的区域

上服从均匀分布，

（1）求边缘密度fX(x)和fY(y)，并说明X与Y是否独立. （2）求P(X?Y?2).

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七、（15分）已知分子运动的速度X具有概率密度

x2?()?4x2?e,?f(x)???3??0,?x?0,x?0.??0, x1,x2,?,xn为X的简单随

机样本

（1）求未知参数?的矩估计和极大似然估计； （2）验证所求得的矩估计是否为?的无偏估计。

八．（5分）一工人负责n台同样机床的维修，这n台机床自左到右排在一条直

线上，相邻两台机床的距离为a（米）。假设每台机床发生故障的概率均为

1n，且相互独立，若Z表示工人修完一台后到另一台需要检修的机床所走

的路程，求EZ.

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