提高卷
1．过点(3, －2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是
x2y2x2y2x2y2x2y2?1 ??1 （B）??1 （C）??1 （D）? （A）
2510151051010152．若椭圆a2x2－
a2y=1的一个焦点是(－2, 0)，则a= 2 （A）1?3?1?31?5?1?5 （B） （C） （D） 44443．若△ABC顶点B, C的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则△ABC
的重心G的轨迹方程为
x2y2x2y2??1(y?0) （B）??1(y?0) （A）
1003610084x2y2x2y2??1(x?0) （D）??1(x?0) （C）
1003610084x2y2??1上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则点P4．点P为椭圆54的坐标是 （A）(±15151515, 1) （B）(, ±1) （C）(, 1) （D）(±, ±1) 2222x2?(y?3)2=10为不含根式的形式是
225．化简方程x?(y?3)?x2y2x2y2x2y2x2y2??1 （B）??1 （C）??1 （D）??1 （A）
25162591625925x2y2??1的焦点坐标是 6．椭圆
m?2m?5 （A）(±7, 0) （B）(0, ±7) （C）(±7,0) （D）(0, ±7)
7．过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的三角形△ABF2的周长是 .
x2y2??1上的一点，8．P为椭圆F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 . 10064x2y29．椭圆2?2?1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，则椭
ab圆的离心率为 .
1
综合练习卷
1．方程Ax+By=C表示椭圆的条件是
（A）A, B同号且A≠B （B）A, B同号且C与异号 （C）A, B, C同号且A≠B （D）不可能表示椭圆
2
2
x2y2??1中，F1, F2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有 2．已知椭圆方程为
499 ①焦点在x轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P到F1的距离为10，则P到F2的距离为4；③焦点在y轴上，其坐标为(0, ±210)；④ a=49, b=9, c=40， （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 （A）
31 （B）
35392 （C） （D）
4104．若点P到两定点F1(－2, 0), F2(2, 0)的距离之和为4，则点P的轨迹是
（A）椭圆 （B）直线 （C）线段 （D）两点
x2y2??1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是 5．设椭圆的标准方程为
k?35?k （A）k>3 （B）3 x2y26．若AB为过椭圆2?2?1中心的弦，F(c, 0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是 ab （A）b2 （B）bc （C）ab （D）ac x2y2??1上一点，7．已知A(4, 2.4)为椭圆则点A到该椭圆的左焦点的距离是______________. 25168．若方程x2cosα－y2sinα+2=0表示一个椭圆，则圆(x+cosα)2+(y+sinα)2=1的圆心在第 _________象限。 x2y2??1的两个焦点为F1，F2, 点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|9．椭圆 123是|PF2|的 倍。 10．线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6, M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，PM长度的最大值、 最小值分别为 . 11．设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1, 0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分 线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹方程为 . 12．求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。 13．在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=点，且过点P的椭圆方程。 2 1, tan∠MNP=－2, 适当建立坐标系，求以M, N为焦2圆的方程练习一 1．圆x2+y2+4x–4y+4=0关于直线l: x–y+2=0对称的圆的方程是 （A）x2+y2=4 （B）x2+y2–4x+4y=0 （C）x2+y2=2 （D）x2+y2–4x+4y–4=0 2．半径为5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切的圆的方程是 （A）x2+(y–1)2=25 （B）x2+(y–11)2=25 （C）x2+(y–1)2=25或x2+(y–11)2=25 （D）(x–1)2+y2=25或(x–11)2+y2=25 3．以相交两圆C1: x2+y2+4x+1=0及C2: x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程是 （A）(x–1)2+(y–1)2=1 （B）(x+1)2+(y+1)2=1 （C）(x+ 3264364)+(y+)2= （D）(x–)2+(y–)2= 5555554．已知BC是圆x2+y2=25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是 （A）x2+y2=4 （B）x2+y2=9 （C）x2+y2=16 （D）x+y=4 5．和x轴相切，并和圆x2+y2=1外切的动圆圆心的轨迹方程是 （A）x2=2y+1 （B）x2=–2y+1 （C）x2=2|y|+1 （D）x2=2y–1 6．两圆x2+y2=16及(x–4)2+(y+3)2=R2(R>0)，在交点处切线互相垂直，则R等于 （A）5 （B）4 （C）3 （D）22 7．如果对圆周x2+(y–1)2=1上的任意一点P(x, y)，不等式x+y–c≥0恒成立，则c的取值范围是 。 8．圆的方程为(k+1)x2+(k+1)y2–x–ky=0，当k≠–1时，该圆恒过两定点，则两定点的坐标分别为 。 9．圆C1: x2+y2–6x+8y=0与C2: x2+y2+b=0没有公共点，则b的取值范围是 。 10．自点A(–3, 3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2–4x–4y+7=0相切，则光线l所在的直线方程是 。 11．过圆x2+y2–8x+4y+7=0内一点(5, –3)的最短弦所在的直线方程是 ；最长的弦所在的直线方程是 。 12．一个圆和已知圆x2+y2–2x=0相外切，并且与直线l: x+3y=0相切于点M(3, –3)，求该圆的方程。 13．已知两定圆⊙O1: (x–1)2+(y–1)2=1, ⊙O2: (x+5)2+(y+3)2=4，动圆P(圆心、半径都在变化)恒将两定圆的周长平分，试求动圆圆心P的轨迹方程。 3 椭圆的简单几何性质 基础卷 1．设a, b, c分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a, b, c的大小关系是 （A）a>b>c>0 （B）a>c>b>0 （C）a>c>0, a>b>0 （D）c>a>0, c>b>0 2．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2x2y2?1 （C）??1或??1 （B）??1 （D）??1 （A）?2516251691616251625x2y2??1上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为 3．已知P为椭圆 916 （A） 451 （B） （C）5447 （D） 477 4．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为 （A） 133 （B） （C） 3236 （D） 166 x2y25．在椭圆2?2?1上取三点，其横坐标满足x1+x3=2x2，三点顺次与某一焦点连接的线段长 ab是r1, r2, r3，则有 （A）r1, r2, r3成等差数列 （B）r1, r2, r3成等比数列 （C） 111111,,成等差数列 （D）,,成等比数列 r1r2r3r1r2r3x2y2??1的准线方程是 6．椭圆 925 （A）x=± 25161625 （B）y=± （C）x=± （D）y=± 55447．经过点P(－3, 0), Q(0, －2)的椭圆的标准方程是 . x2y2??1，更接近于圆的一个是 . 8．对于椭圆C1: 9x+y=36与椭圆C2: 16122 2 x2y29．椭圆2?2?1上的点P(x0, y0)到左焦点的距离是r= . ab10．已知定点A(－2, 取得最小值。 4 x2y2?1的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|3)，F是椭圆?1612
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