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闵行区第一学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、
本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是
（A）∠1； （B）∠2； （C）∠3； （D）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是
（A）3cm、6cm、8cm、9cm； （B）3cm、5cm、6cm、9cm； （C）3cm、6cm、7cm、9cm； （D）3cm、6cm、9cm、18cm． 3．在Rt△ABC中，∠C = 90o，AB = 4，AC = 1，那么∠B的余弦值为 （A）15154171； （B）； （C）； （D）． 4151741 铅 2 垂 3 线 4 水平线
（第1题图）
4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE//BC的条件是 （A）EA:AC?DA:AB； （B）DE:BC?DA:AB； （C）EA:EC?DA:DB； （D）AC:EC?AB:DB．
5．已知抛物线c:y?x2?2x?3，将抛物线c平移得到抛物线c，如果两条抛物线， 关于直线x?1对称，那么下列说法正确的是 （A）将抛物线c沿x轴向右平移
,5,个单位得到抛物线c； 2,（B）将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c； （C）将抛物线c沿x轴向右平移
7,个单位得到抛物线c； 2,（D）将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c． 6．下列命题中正确的个数是
① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为
24； 5 ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；
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③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．
（A）0个； （B）4个； （C）2个； （D）3个． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果
a2b?a?，那么? ． b3a?b8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个 三角形的面积为 ．
9．抛物线y?2(x?3)2?4的在对称轴的 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数y?x2?8x?m?1的顶点在x轴上，那么m = ．
11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ． 12．抛物线y?ax2?bx?c(a?0)上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … … －3 －6 －2 0 －1 4 0 6 1 6 E C
… … y 容易看出，（－2，0）是它与x轴的一个交点，那么它与 D
x轴的另一个交点的坐标为 ．
13．如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD = 8，
A （第13题图）
B
AB = AE = 17，那么tan?AEB? ．
14．已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半
径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是 ．
15．半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长
为24cm，那么圆心距O1O2的长为 cm．
16．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AB=a，AC=b，那么向量BG关 rr于a、b的分解式为 ． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，CD是高，如果∠A=?，AC = 4，那么
BD = ．（用锐角?的三角比表示）
18．如图，在等腰△ABC中，AB = AC，∠B=30o．以点B为旋转中心，旋转30o，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'A 交于点D，那么
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AD的值为 ． ACC
A
E G B D
（第16题图）
C A D （第17题图）
B
B
（第18题图）
C -
y 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点
A B A的坐标为（－1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA， OB=2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．
O （第19题图）
x 20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
urrr如图，已知向量a、b和p，求作：
r1r（1）向量?3a?b．
2urrr（2）向量p分别在a、b方向上的分向量．
21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
urp
ra
rb
（第20题图）
如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且C OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA = 6． 求：（1）⊙O的半径； （2）求弦CD的长．
22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。
歼-20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼-20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。
P A E O D （第21题图）
B 如图是歼-20侧弹舱内部结构图，它的舱体 横截面是等腰梯形ABCD，AD//BC，AB = CD，
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BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE = 2.3米，舱底
宽BC = 3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A = 53o． A 求（1）侧弹舱门AB的长；
（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值． （结果精确到0.01，参考数据：sin53o?0.799， cos53o?0.602，tan53o?1.327）．
E F D
B C （第22题图）
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，已知在△ABC中，∠BAC =2∠B，AD平分∠BAC，
A
E
DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E =∠C．
（1）求证：AD?AF?AB； （2）求证：AD?BE?DE?AB．
24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）
抛物线y?ax2?bx?3(a?0)经过点A（?1，0），B（且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对
称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC， 当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA=∠FDB，联结EF、DC交于点G．
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2G F
B D
（第23题图）
C 3，0）， y 2C A O B x （第24题图）
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（1）当∠EDF=90°时，求AE的长；
（2）CE = x，CF = y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．
C
A
参考答案：
D （第25题图）
C
G E F
B A D （备用图）
B 11、C；2、D；3、A；4、B；5、B；6、A；7、；8、25；9、右；10、17；11、1:3；12、（3,0）；13、4；
51r2r514、2或；15、25或7；16、b?a；17、4sinαtanα；18、3?1或2?3。 3319、y?123（1）r=6；（2）CD?63;22、（1）3.82米；（2）0.49米；23、略；24、x?x；20、略；21、
22277525117x?16856y??2x?x?3；（1）（2）45°；（3）D(,)；25、（1）AE?；（2）y?（3）(?x?4)；8321444?14x39173,,。 2244
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