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高等数学(二) 试卷
题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数 21 15 30 10 10 14 100 得分 一、填空题(每空3分,共21分)
1、设矩阵??2x?y1???34??????21???3x?y???,则x? ,y? . 2、设矩阵A???123????102???,B???102???4?14???,则 2A?B? ,ABT= . 3、设向量???321?与向量?24m?正交,则m= 。
4、二次型f(x2221,x2,x3)?x1?2x2?4x3?x1x2?6x2x3的矩阵A? 。 5、设A为4阶矩阵,且A?2,则3A?1? 。 二、单项选择题(每题3分,共15分)
1、若A为s?l矩阵,B为p?q矩阵,已知BTA可以运算,则正确关系是( ).
A. p?l B. p?s C. q?l D. q?s
2、设A、B为n阶矩阵,下列各式中一定成立的是( ).
A. AB?BA B. AB?BA C. (AB)T?ATBT D.
(AB)2?A2B2 3、设矩阵A为4?6矩阵,如果r(A)?3,则齐次线性方程组Ax?0的基础解系中含有解向量的个数是( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是( ). A. A有n个互不相同的特征值 B. A有n个互不相同的特征向量 C. A有n个两两正交的特征向量 D. A有n个线性无关的特征向量
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f(x,x,x)?2x2?2x2?k2x25、实二次型
123123?2kx1x2正定,则k的取值范围为( ). A. ?2?k?0或0?k?2 B. k??2或k?2 C. k?0或k?0 D. ?2?k?2 三、计算题(每题10分,共30分)
14?901、求行列式D??8-3760?120的值
3?59?4?223??42、求矩阵X,使AX?B,其中A???1?10??,B??3??10??.
???121?????13??3、已知A???2?13???10??12?4??,B???21??,(1)求2A?BT;(2)若AT?2X?3B,求X.
??34??
四、论证题(本题10分)
??x1? x2?3x31、讨论当参数?为何值时,方程组??0?2x1?2?x2?6x3?0有非零解?
????x1?2x2 ?0
??1????0????3????1??五、(本题10分)已知向量组??130?41????,?2???,?3???,?4???2??1??7??1?,判定向量组的相关性,
?4????2????14?????2??若相关,求出它的秩和一个极大无关组,并将其余向量用这个极大无关组线性表示
?460?六、(本题14分)求矩阵A????3?50??的特征值与特征向量.
???3?61??
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高等数学2答案
第一部分、填空题
??1??144??714???1???1、2,-2 2、?, 3、-14 4、??610??34??2?????0???1223?0??3? 5、812 ?4???第二部分、选择题
1、B 2、B 3、C 4、D 5、A 第三部分、计算题
14-9029?6561、解:原式
r2?8r1029-656r
4?3r10-120??1200-1736-4?1736?4r0?76
1?29r2r?120?(?1)?(?1)2?1?763?17r202?42?4?16
?22343??1?1010??1?12、解:?AB????1?1010?????01103?????01???121?13????04323????00?0??1003?6???1?101?0102?6?????0102?6??? ?001?29????001?29???3?6故X????2?6???
??29??3、解:(1) 2A?BT???4?26??24?8??????123??014??5?43?????23?12?? (2) 由AT?2X?3B 得 X?12(3B?AT) ???30??21????52?12? 所以 X?1???????71?2??63????12????2?? ???912????3?4?????2?38??第四部分、论证题
?13?131、解:D?22??6r2?2r12?2?2?2?0?3?2?2?2?2???20??20??2 2
010?103??
?12?9??
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