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2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题(解析版)

来源:用户分享 时间:2025/7/27 16:38:10 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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根据定义判断;根据示意图、举例判断.

二、解答题

28.某同学解答一道三角函数题:“已知函数f?x??2sin?x?????????????,且

2??2f?0??3.

(Ⅰ)求?的值;

(Ⅱ)求函数f?x?在区间??该同学解答过程如下:

解答:(Ⅰ)因为f?0??2sin??3,所以sin??所以???5???,上的最大值及相应x的值.” ?63????3.因为????,

222?3.

(Ⅱ)因为?5????2???2? ?x?,所以??x??.令t?x?,则??t?.

63233323??2??画出函数y?2sint在??,上的图象, ?23??由图象可知,当t??2,即x?

?6

时,函数f?x?的最大值为f?x?max?2.

下表列出了某些数学知识: 任意角的概念 弧度制的概念 弧度与角度的互化 任意角的正弦、余弦、正切的定义 ?2??,???的正弦、余弦、正切的诱导公式 函数y?sinx,y?cosx,y?tanx的图象 第 13 页 共 18 页

三角函数的周期性 正弦函数、余弦函数在区间?0,2??上的性质 ????正切函数在区间??,?上的性质 ?22?同角三角函数的基本关系式 两角差的余弦公式 函数y?Asin?ωx?φ?的实际意义 参数A,?,?对函数y?Asin?ωx?φ?图象变化的影响 两角差的正弦、正切公式 两角和的正弦、余弦、正切公式

二倍角的正弦、余弦、正切公式 请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识.

【答案】任意角的概念,弧度制的概念,任意角的正弦的定义,函数y?sinx的图象,三角函数的周期性,正弦函数在区间?0,2??上的性质,参数A,?,?对函数

y?Asin?ωx?φ?图象变化的影响.

【解析】根据解答过程逐步推导所用的数学知识. 【详解】 首先??2????2,这里出现了负角和弧度表示角,涉及的是任意角的概念和弧度制的

概念;由sin???3?和的范围解出??,这里涉及的是任意角的正弦的定义;解题32时所画的图象涉及的是函数y?sinx的图象;作出图象后可根据周期性以及单调性计算出最大值,这里涉及的是三角函数的周期性,正弦函数在区间?0,2??上的性质;用换元法构造正弦函数的图象其实利用的是平移的思想,这里涉及的是参数A,?,?对函数y?Asin?ωx?φ?图象变化的影响. 【点睛】

本题考查三角函数章节内容的综合应用,难度一般.由解答的过程分析其中涉及的知识点,这种题型比较灵活,需要注意到每一步是根据什么得到的,这就要保证对每一块的知识点都很熟悉.

29.如图,在三棱锥P?ABC中,PA?平面ABC,点D,E,F分别为PC,AB,AC的中点.

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(Ⅰ)求证:BC//平面DEF; (Ⅱ)求证:DF?BC.

阅读下面给出的解答过程及思路分析.

解答:(Ⅰ)证明:在?ABC中,因为E,F分别为AB,AC的中点,所以①. 因为BC?平面DEF,EF?平面DEF,所以BC//平面DEF. (Ⅱ)证明:因为PA?平面ABC,BC?平面ABC,所以②. 因为D,F分别为PC,AC的中点,所以DF//PA.所以DF?BC. 思路分析:第(Ⅰ)问是先证③,再证“线面平行”; 第(Ⅱ)问是先证④,再证⑤,最后证“线线垂直”.

以上证明过程及思路分析中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了 三个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置.空格 ① ② ③ ④ ⑤

【答案】①A;②B;③C;④A;⑤B.

【解析】①:由中位线分析;②线面垂直的性质分析;③由线线推导线面;④由线面垂直推导线线垂直;⑤由线线平行推导线线垂直.

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选项 A.EF//BC A.PB?EF A.线线垂直 A.线线垂直 A.线面平行 B.BE//FC B.PA?BC B.线面垂直 B.线面垂直 B.线线平行 C.BC//DE C.PC?EF C.线线平行 C.线线平行 C.线面垂直 【详解】

①因为EF是中位线,②PA?平面ABC,BC?平面ABC,所以EF//BC,故选A;可通过线面垂直得到线线垂直,故选B;③通过中位线,先证线线平行,再证线面平行,故选C;④根据PA?BC可知:先证明线线垂直,故选A;⑤由DF//PA可知:再证线线平行,故选B. 【点睛】

本题考查线线、线面平行以及线线、线面垂直的证明和理解,难度较易.证明线线平行多数情况可根据中位线或者证明平行四边形来解决问题,有时候也可以根据线面平行的性质定理去证明线线平行.

30.某同学解答一道解析几何题:“已知直线l:y?2x?4与x轴的交点为A,圆O:

x2?y2?r2?r?0?经过点A.

(Ⅰ)求r的值;

(Ⅱ)若点B为圆O上一点,且直线AB垂直于直线l,求AB.” 该同学解答过程如下:

解答:(Ⅰ)令y?0,即2x?4?0,解得x??2,所以点A的坐标为??2,0?. 因为圆O:x?y?r222?r?0?经过点A,所以r=2.

(Ⅱ)因为AB?l.所以直线AB的斜率为?2.

所以直线AB的方程为y?0??2?x?2?,即y??2x?4. 代入x?y?4消去y整理得5x2?16x?12?0, 解得x1??2,x2??22668?68? .当x2??时,y2??.所以点B的坐标为??,??.

555?55?224?6??8?所以|AB|????2?????0??5.

5?5??5?指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程. 【答案】直线AB的斜率为?2不对,见解析

【解析】根据:两直线垂直(直线斜率都存在),对应的直线斜率乘积为?1,判断出AB对应的直线方程的斜率错误. 【详解】

因为AB?l,所以直线AB的解率为

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