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2020年中考数学第三次模拟考试【广东卷】
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的） 1．3的相反数是 A．﹣3 B．3 C．
1 D．﹣
133 2．地球上陆地的面积约为150000000km2．把“150000000”用科学记数法表示为 A．1.5×10
8
B．1.5×10
7
C．1.5×109 D．1.5×106
3．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
A． B．
C． D．
4．在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
数学试题 第1页（共16页）
成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数是 A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65
D．3，4
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是 A．（－3，4） B．（3，－4） C．（－3，－4）
D．（4，3）
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为
A．15° B．17.5° C．20°
D．22.5°
7．下列计算正确的是
A．x4＋x4=2x8 B．x3·x2=x6
C．(x2y)3=x6y3
D．(x－y)(y－x)=x2－y2
8．关于x的一元二次方程(m?2)x2?2x?1?0有实数根，则m的取值范围是 A．m?3 B．m?3 C．m?3且m?2
D．m?3且m?2
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF?BC，连接CF并延长交AD的延长线于
点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为
A．45°
B．50°
数学试题 第2页（共16页）
C．55° D．60°
10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到
点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2
)关于x(cm)的函数关系的图象是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．分解因式：x2y?4y?__________．
12．如图，等腰△ABC内接于圆⊙O，AB=AC，∠ACB=70°，则∠COB的度数是_____．
13．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中
是女生的概率为_____．
14．若??x?a?y?b是方程组??2x?y?1??x?5y?5的解，则a+4b=_____．
15．如图，?1，?2，?3是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果?1??2??3?225?，
那么?DFE的度数是______.
数学试题 第3页（共16页）
16．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案
比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．
17．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O
顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）计算：2sin60???3???0?12?3?1．
19．（6分）先化简，再求值：??2?2?a?1?a?1????a?1?，其中a?2?1．
20．（6分）如图，△ABC中，∠ACB>∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
21．（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后
又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变） （1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
数学试题 第4页（共16页）
………… ………………○……○……… ……… ………内 ………外……… 此………………………○………卷○………………只………装……装装………………订…………○……○……………不…………订……密…订……………封…………○……○…………… ………………线…线………………………○………○……………………… …… ………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
22．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随
机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
23．（8分）如图，已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴为直线x??1，且抛物线与x轴交于A、
B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0)，C(0,3).
（1）若直线y?mx?n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x??1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x??1上的一个动点，求使?BPC为直角三角形的点P的坐标.
24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弧AE=弧BD，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：∠1=∠BCE； （2）求证：BE是⊙O的切线；
数学试题 第5页（共16页）
（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．
25．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，
垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形； ②推断：
AGBE的值为__________． （2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°<α<45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=__________．
数学试题 第6页（共16页）
2020年中考数学第三次模拟考试【广东卷】 数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 2 ．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案选择题填涂样例： 正确填涂 4 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／] 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共28分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 三、解答题（共62分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19．（6分） 数学试题 第7页（共16页）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学试题 第8页（共16页）
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 24．（10分） 25．（10分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学试题 第9页（共16页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学试题 第10页（共16页）
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