15．解：（1）直线y=﹣2x+3与x轴、y轴的交点坐标分别为：C（0，3），D（，0）．
∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点， ∴设所求抛物线的函数关系式为 y=a（x+1）（x﹣3）， 把点C（0，3）代入，得3=a（0+1）（0﹣3），解得a=﹣1．
∴所求抛物线的函数关系式为：y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3．（4分） （2）①如图1，过点P作PE⊥y轴于点F，交DC于点E，
由题意，设点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），则点E的纵坐标为﹣t2+2t+3． 以y=﹣t2+2t+3代入y=﹣2x+3，得∴点E的坐标为（∴PE=
∴S△PCD=PE?CO． =∵a=
=
＜0，且0＜t＜3，
=
．…（8分）
，﹣t2+2t+3）， ．…（6分）
，
∴当t=2时，△PCD的面积最大值为3．…（9分）
【解法一】②△PCD是以CD为直角边的直角三角形分两种情况：…（10分） （Ⅰ）若∠PCD=90°，如图2，过点P作PG⊥y轴于点G， 则△PGC∽△COD， ∴
，即
．
整理得 2t2﹣3t=0，解得 t1=，t2=0（舍去）． ∴点P的坐标为（，
）．…（12分）
（Ⅱ）若∠PDC=90°，如图3，过点P作PH⊥x轴于点H， 则△PHD∽△DOC， ∴
，即
，
，t2=）．
）
（舍去）．
整理得 4t2﹣6t﹣15=0，解得 t1=∴点P的坐标为（
，
综上所述，当△PCD是以CD为直角边的直角三角形时，点P的坐标为（，或（
，
）．…（14分）
【解法二】②△PCD是以CD为直角边的直角三角形分两种情况： （Ⅰ）若∠PDC=90°，如图4，延长PD交y轴于点M， 则△DOM∽△COD， ∴
，即
，
）．
．
∴OM=，即点M的坐标为（0，∴直线DM所对应的函数关系式为
∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3）， ∴
，
，t2=）．…（12分）
（舍去）．
整理得 4t2﹣6t﹣15=0，解得 t1=∴点P的坐标为（
，
（Ⅱ） 若∠PCD=90°，如图5，过D作则PC∥DM， ∴直线CP所对应的函数关系式为∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3）， ∴
，
．
整理得 2t2﹣3t=0，解得 t1=，t2=0（舍去）． ∴点P的坐标为（，
）．
综上所述，当△PCD是以CD为直角边的直角三角形时，
点P的坐标为（，）或（，）．…（14分）
16．解： （1）由题意可得
，解得
，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3； （2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴F（1，4），
∵C（0，3），D（2，3）， ∴CD=2，且CD∥x轴， ∵A（﹣1，0），
∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4； ②∵点P在线段AB上， ∴∠DAQ不可能为直角，
∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°， i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD， ∵A（﹣1，0），D（2，3）， ∴直线AD解析式为y=x+1，
∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′， 把D（2，3）代入可求得b′=5， ∴直线DQ解析式为y=﹣x+5， 联立直线DQ和抛物线解析式可得∴Q（1，4）；
ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），
，解得
或
，
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