山东省济南市2021届新高考数学一模试卷含解析

山东省济南市2021届新高考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

23242141．已知等式(1?x?x)?(1?2x)?a0?a1x?a2x?L?a14x成立，则a2?a4?L?a14?（ ）

A．0 【答案】D 【解析】 【分析】

B．5 C．7 D．13

根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可. 【详解】

由(1?x?x)?(1?2x)?a0?a1x?a2x?L?a14x可知： 令x?0，得1?a0?a0?1；

令x?1，得1?a0?a1?a2?L?a14?a0?a1?a2?L?a14?1(1)；

令x??1，得27?a0?a1?a2?(?a3)?L?a14?a0?a1?a2?(?a3)?L?a14?27(2)，

2324214(2)?(1)得，2(a0?a2?a4?L?a14)?28?a0?a2?a4?L?a14?14，而a0?1，所以 a2?a4?L?a14?13.

故选：D 【点睛】

本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力.

2．已知集合A?xx?1?0，B?{x|x?a}，若AUB?R，则实数a的值可以为（ ） A．2 【答案】D 【解析】 【分析】

由题意可得A?{x|x??1}，根据AUB?R，即可得出a??1，从而求出结果． 【详解】

B．1

C．0

D．?2

??QA?{x|x??1},B?{x|x?a}，且AUB?R，?a??1，

∴a的值可以为?2． 故选：D． 【点睛】

考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．

3．若i为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数是（ ）

2i的点z

A．E 【答案】C 【解析】 【分析】

B．F C．G D．H

由于在复平面内点Z的坐标为(?1,1)，所以z??1?i，然后将z??1?i代入【详解】 由z??1?i，所以故选：C 【点睛】

此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题.

2i化简后可找到其对应的点. z2i2i??i(?1?i)?1?i，对应点G. z?1?i4．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（ ）

x2y2A．??1

155【答案】C 【解析】 【分析】

x2y2B．??1

515y2x2C．??1

312y2x2D．??1

217判断出已知条件中双曲线C的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项. 【详解】

两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与x轴的夹角时要分为两种情况．依题意，双曲渐近线与x轴的夹角为30°或60°，双曲线C的渐近线方程为y??近线为y??3x，C选项渐近线为y??33x或y??3x.A选项渐近线为y??x，B选项渐331x，D选项渐近线为y??3x.所以双曲线C的方程不可能2y2x2为??1.

312故选：C 【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.

1?1?c?log12，则( )

5．已知a???，b?0.2?2，

3?2?0.2A．a?b?c 【答案】B 【解析】 【分析】

B．b?a?c C．b?c?a D．a?c?b

利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和0,1做对比，即可判断. 【详解】

?1?由于0????2?0.2?1?????1， ?2?00.2?12?1?5， 153log12?log11?0

3故b?a?c. 故选：B. 【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题. 6．设复数z满足A．

13?i 22z?i?z?2i(i为虚数单位)，则z?（ ） i1313B．?i C．??i

2222D．?13?i 22【答案】B 【解析】 【分析】 易得z?2?i，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 1?i【详解】

由已知，z?i?zi?2，所以z?故选：B.

2?i(2?i)(1?i)1?3i13????i. 1?i2222【点睛】

本题考查复数的乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

x2y2y227．已知双曲线C1:??1与双曲线C2:x??1有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为

mm?104（ ） A．

5 4B．5 C．5 D．5 2【答案】C 【解析】 【分析】

由双曲线C1与双曲线C2有相同的渐近线，列出方程求出m的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案．【详解】

x2y2y22由双曲线C1:??1与双曲线C2:x??1有相同的渐近线，

mm?10410?mx2y2可得?2，解得m?2，此时双曲线C1:??1，

m28则曲线C1的离心率为e?【点睛】

本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

8．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，高为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ） A．43? 【答案】B 【解析】 【分析】

根据正四棱锥底边边长为2，高为2，得到底面的中心到各棱的距离都是1，从而底面的中心即为球心. 【详解】 如图所示：

B．4?

C．42π

D．3?

c2?8??5，故选C． a2

因为正四棱锥底边边长为2，高为2， 所以OB?2,SB?2 ，

O 到SB 的距离为d?SO?OB?1，

SB同理O到SC,SD,SA 的距离为1， 所以O为球的球心， 所以球的半径为：1， 所以球的表面积为4?. 故选：B 【点睛】

本题主要考查组合体的表面积，还考查了空间想象的能力，属于中档题.

9．设过抛物线y?2px?p?0?上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线y?8px?p?0?交于A,B22两点，直线OP与抛物线y?8px?p?0?的另一个交点为Q，则

2SVABQSVABO?（ ）

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。写出直线方程，再联立方程组，求得交点坐标，最后代入坐标，求得三角形面积比. 【详解】

作图，设AB与OP的夹角为?，则△ABQ中AB边上的高与VABO中AB边上的高之比为

PQsin?PQ?，?SVABOOPsin?OPSVABQyOP:y?12x?y12?PQyQ?yPyQy1，即,y1?，则直线????1，设P?OPyPyP?2p?2p