函数图像及其性质(3)

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一. 教学内容：

函数图像及其性质（3） ——二次函数的图像和性质

二. 重点、难点：

1. 确定二次函数的解析式 2. 二次函数的图象及其性质 3. 二次函数的应用

4. 二次函数与一次函数、反比例函数的综合题

三. 典型例题

例1. （1）已知抛物线y?ax?bx?c经过点（1，2）与（?1，4），则a+c的值是 ． 答案：3

（2）将二次函数y?x?4x?6化为y?a(x?h)?k的形式：y? ． 答案：(x?2)?2

（3）如果将二次函数y?2x的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是______________．

答案：y?2x?1

?3)，对称轴x?1，抛物线与x轴两交点距离为4，求（4）已知二次函数图象经过(2，222222这个二次函数的解析式？ 解：∵抛物线与x轴两交点距离为4，且以x?1为对称轴．

0)，(3，0)． ?抛物线与x轴两交点的坐标为(?1，设抛物线的解析式y?a(x?1)(x?3)．

?3)点， 又?抛物线过(2，??3?a(2?1)(2?3)．

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解得a?1．

?二次函数的解析式为y?x?2x?3．

2（5）将函数y?x?6x?7进行配方，正确的结果应为（ ） A. y?(x?3)?2 C. y?(x?3)?2 答案：C

（6）用配方法将二次函数y?3x?4x?2写成形如y?a(x?m)?n的形式，则m，n的值分别是

m?23，22222

B. y?(x?3)?2 D. y?(x?3)?2

22

n?（

103 ）

m??23，n??103

A. B. C. m?2，n?6 答案：B

D. m?2，n??2 例2. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y?a(x?1)?k的图象与x轴相交于点A，B，顶点为C，点D在这个二次函数图象的对称轴上．若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60?的菱形．求此二次函数的表达式． 2

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解：本题共有4种情况．

设二次函数的图象的对称轴与x轴相交于点E．

（1）如图①，当∠CAD?60?时，因为ACBD是菱形，一边长为2， 所以DE?1，BE?3，

3，0)，点C的坐标为(1，?1)，

所以点B的坐标为(1?13．

解得k??1，

13a?所以

y?(x?1)?12．

0)，点C的坐标为（2）如图②，当∠ACB?60?时，由菱形性质知点A的坐标为(0，(1,?3)． 解得k??3，a?所以y?3(x?1)?23， 3． 2同理可得：

y??13(x?1)?1，y??3(x?1)?23，

所以符合条件的二次函数的表达式有：

y?13(x?1)?1，y?23(x?1)?23，

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3y??13(x?1)?1，y??3(x?1)?22．

例3. （1）下列图形：

其中，阴影部分的面积相等的是（ ） A. ①② 答案：C y?kx的图象如图所示，那么二次函数y?kx?kx?1的图象大致

22B. ②③ C. ③④ D. ④① （2）如果反比例函数为（ ）

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