资金的时间价值及其计算

第四章 工程经济

第一节 资金的时间价值及其计算

一、内容提要 1.现金流量 2．资金的时间价值 3．利息计算 4．等值计算

5.名义利率和有效利率 二、重点、难点分析

重点与难点主要涉及等值计算和名义利率和有效利率的计算。 三、内容讲解

一、现金流量与资金的时间价值 （一）现金流量 1.现金流量的含义

在工程经济分析中，通常将所考察的对象视为一个独立的经济系统。在某一时点t流入系统的资金称为现金流入，记为CIt；流出系统的资金称为现金流出，记为COt；同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为NCF或（CI－CO）t。现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量。

2.现金流量图

现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直观地表示现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点）。如图4.1.1所示。

A3 A4 An-2 An-1 An …… 0 1 2 3 4 …… n-2 n-1 n A1 A2

图4.1.1 现金流量图

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现金流量图的绘制规则如下：

（1）横轴为时间轴，零表示时间序列的起点，n表示时间序列的终点。轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），可取年、半年、季或月等。整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期。

（2）与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出。在横轴上方的箭线表示现金流入（收益）；在横轴下方的箭线表示现金流出（费用）。

（3）垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。

（4）垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。 例题：关于现金流量图绘制规则的说法，正确的有（）。 A.横轴为时间轴，整个横轴表示经济系统寿命期 B.横轴的起点表示时间序列第一期期末 C.横轴上每一间隔代表一个计息周期 D.与横轴相连的直箭线代表现金流量

E.谁直箭线的长短应体现各时点现金流量的大小 【答案】ACD

【解析】现金流量图的绘制规则：横轴为时间轴，轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期；与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出；在横轴上方的剪线表示现金流入，在横轴下方表示现金流出；垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小；垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。

（二）资金的时间价值 1.资金时间价值的概念

如果将一笔资金存入银行会获得利息，投资到工程项目中可获得利润。而如果向银行借贷，也需要支付利息。这反映出资金在运动中，会随着时间的推移而变动。变动的这部分资金就是原有资金的时间价值。

2.利息与利率

利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常，用利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。

（1）利息。在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（常称作本金）的部分，就是

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利息。即：

利息I＝目前应付（应收）总金额F－本金P （2.1.1）

在工程经济分析中，利息常常被看作是资金的一种机会成本。这是因为，如果债权人放弃资金的使用权利，也就放弃了现期消费的权利。而牺牲现期消费又是为了能在将来得到更多的消费。从投资者角度看，利息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。为此，债务人就要为占用债权人的资金付出一定的代价。在工程经济分析中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。

（2）利率。利率是指在单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与借贷款金额（本金）之比，通常用百分数表示。即：

利率i?单位时间内所得的利息额It?100%（2.1.2）

本金P式中用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或日。 （3）影响利率的主要因素 利率的高低主要由以下因素决定：

①社会平均利润率。利率随社会平均利润率的变化而变化。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，无利可图就不会有人去借款。

②借贷资本的供求情况。在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率便下降；反之，供不应求，利率便上升。

③借贷风险。借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。

④通货膨胀。通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。 ⑤借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之，贷款期限短，不可预见因素少，风险小，利率就低。

例题：

1.下列关于利息和利率的说法中，正确的有（）。 A.利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低 B.有效利率是指资金在计息中所发生的名义利率 C.利息和利率是用来衡量资金时间价值的重要尺度

D.利息是占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿 E.利率是一年内所获得的利息与借贷金额的现值之比

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【答案】ACD

【解析】本题考核的是利息和利率。利率的高低主要由以下因素决定：

①社会平均利润率。利率随社会平均利润率的变化而变化。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，无利可图就不会有人去借款。

②借贷资本的供求情况。在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率便下降；反之，供不应求，利率便上升。

③借贷风险。借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。

④通货膨胀。通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。 ⑤借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之，贷款期限短，不可预见因素少，风险小，利率就低。

2.（2013）影响利率的因素有多种，通常情况下，利率的最高界限是（）。 A．社会最大利润率 B．社会平均利润率 C．社会最大利税率 D．社会平均利税率 【答案】B

【解题思路】在通常情况下，社会平均利润率是利率的最高界限。 二、利息计算方法

利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑单利与复利的问题。 （一）单利计算

单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。其计算式如下：

It＝P×is（2.1.3）

式中：It——第t计息期的利息额； P——本金；

is——计息周期单利利率。

设In代表n个计息周期所付或所收的单利总利息，则有下式：

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In??It??P?is?P?is?n（2.1.4）

t?1t?1nn由式（2.1.4）可知，在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。而n期末单利本利和F等于本金加上利息，即：

F?P?In?P?1?nis?（2.1.5）

式中（1＋nis）称为单利终值系数。

在利用式（2.1.5）计算本利和F时，要注意式中n和is反映的时期要一致。如is为年利率，则n应为计息的年数；若is为月利率，则n应为计息的月数。

单利的年利息额仅由本金所产生，其新生利息，不再加入本金产生利息。由于没有反映资金随时都在“增值”的规律，即没有完全反映资金的时间价值，因此，单利在工程经济分析中使用较少。

（二）复利计算

复利是指将其上期利息结转为本金来一并计算的本期利息，即通常所说的“利生利”、“利滚利”的计息方法。其计算式如下：

It＝i×Ft-1（2.1.6）

式中：i——计息周期复利利率；

Ft-1——表示第（t－1）年末复利本利和。 而第t年末复利本利和Ft的表达式如下：

Ft＝Ft-1×（1＋i）＝Ft-2×（1＋i）2＝……＝P×（1＋i）n（2.1.7）

复利反映利息的本质特征，复利计息比较符合资金在社会生产过程中运动的实际状况。因此，在工程经济分析中，一般采用复利计算。

复利计算有间断复利和连续复利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际应用中，一般均采用间断复利。

例题：

在工程经济分析中，通常采用（）计算资金的时间价值。 A.连续复利 B.间断复利 C.连续单利 D.瞬时单利

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【答案】B

【解析】复利计算有间断复利和连续复利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际应用中，一般均采用间断复利。

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