江苏省南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试期末考试数学试卷 含答案详解

盐城市、南京市2019届高三年级第一次模拟考试

数 学 试 题

2019.01

(总分160分，考试时间120分钟)

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：

锥体体积公式：V?1Sh，其中S为底面积,h为高. 3一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的

指定位置上） 1．已知集合A????,1?，B???1,1,2?，则AIB? ▲ ．

2．设复数z?a?i（其中i为虚数单位），若zz?2，则实数a的值为

▲ ．

3．某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n? ▲ ．

2，3中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率4．从1，为 ▲ ．

5．如图所示流程图中，若输入x的值为?4，则输出c的值为 ▲ ．

x2y2??1的离心率为2，则实数m的值为 ▲ ． 6．若双曲线

2mx7．已知y?f(x)为定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?e?1，则f(?ln2)的值为 ▲ ．

8．已知等比数列?an?为单调递增数列，设其前n项和为Sn，若a2?2，

S3?7，则a5的值为 ▲ ．

9．如图，PA?平面ABC，AC?BC，PA?4，AC?3，BC?1，

E,F分别为AB,PC的中点，则三棱锥B?EFC的体积为 ▲ ．10．设A?(x,y)3x?4y?7，点P?A，过点P引圆

??(x?1)2?y2?r2(r?0)的两条切线PA,PB，若?APB的最大值为

?，则r的值为 ▲ ． 3π11．设函数f(x)?sin(?x?)，其中??0．若函数f(x)在?0,2π?上恰有2个零点，则?的取值

3范围是 ▲ ．

12．若正实数a、b、c满足ab?a?2b，abc?a?2b?c，则c的最大值为 ▲ ．

1

13．设函数f(x)?x3?a2x(a?0,x?0)，O为坐标原点，A(3,?1)，C(a,0)．若对此函数图象

uuruuuruuruuur上的任意一点B，都满足OA?OB?OA?OC成立，则a的值为 ▲ ．

aa114．若数列?an?满足a1?0，a4n?1?a4n?2?a4n?2?a4n?3?3，4n?4n?1?，其中n?N?，

a4n?1a4n2且对任意n?N?都有an?m成立，则m的最小值为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把

答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

uuuruuur在?ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，记?ABC的面积为S，且2S?AB?AC． （1）求角A的大小；

4（2）若c?7，cosB?，求a的值．

5

16．(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D、E分别是棱BC、CC1上的点（点D不同于点C），且AD?DE，F为棱B1C1上的点，且A1F?B1C1． 求证：（1）平面ADE?平面BCC1B1；

（2）A1F//平面ADE．

2

17．(本小题满分14分)

盐城市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，对环境进行了大力整治．目前盐城市的空气质量位列全国前十，吸引了大量的外地游客．某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了盐城市黄海国家森林公园．数据显示，近期公园中每天空气质量指

600x其中x为每天的时刻．若?6(4?x?22,m?R)，

x2?144在凌晨6点时刻，测得空气质量指数为29.6． （1）求实数m的值；

22?时段空气质量指数最高的时刻．（2）求近期每天在?4，（参考数值：ln6?1.8）

数近似满足函数f(x)?mlnx?x?

18．(本小题满分16分)

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8，直线

abl：y?k(x?m)(m?R)与椭圆C相交于P、Q两点． （1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左顶点为A，记直线AP、AQ的斜率分别为k1、k2．

①若m?0，求k1k2的值；

1②若k1k2??，求实数m的值．

4

3

19．(本小题满分16分)

若函数y?f(x)在x?x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y?f(x)的极值点．设函数

f(x)?x3?tx2?1(t?R)． （1）若函数f(x)在(0，1)上无极值点，求t的取值范围；

（2）求证：对任意实数t，在函数f(x)的图象上总存在两条切线相互平行；

（3）当t?3时，若函数f(x)的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，间；这样的平行

切线共有几组？请说明理由．

20．(本小题满分16分)

已知数列?an?，其中n?N?．

（1）若?an?满足an?1?an?qn?1(q?0,n?N?)．

①当q?2，且a1?1时，求a4的值；

（2）设数列?an?的前n项和为bn，数列?bn?的前n项和为cn，若a1?1，cn?bn?2?3，n?N?，

2a2?2，且an?1?anan?2?k恒成立，求k的最小值．

②若存在互不相等的正整数r,s,t，满足2s?r?t，且ar,as,at成等差数列，求q的值．

4