2019-2020学年必修4第一章训练卷
三角函数（一）
号位注意事项：
座 封 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 密 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 号写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
不场考4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 订 1．设a?cos2? 5，b?sin3?5，c?tan2?5，则（ ） A．a?c?b
B．a?b?c
C．b?c?a
D．b?a?c
装 号证2．若sin??cos?3?sin??cos??2，则sin(??5?)?sin(2??)等于（ ）
考准A．3 4 B．310 C．?3310 D．?10
只 3．已知角A是△ABC的一个内角，若sinA?cosA?7 13，则tanA等于（ ）
A．12 5 B．?712 C．71212 D．?5
卷 4．已知函数名f(x)?3cos(?x???2)?cos?x(0???3)的图象过点P(3,0)，
姓 若要得到一个偶函数的图象，则需将函数f(x)的图象（ ）
此 A．向左平移2? 3个单位长度 B．向右平移
2?3个单位长度 C．向左平移? 级3个单位长度
D．向右平移?3个单位长度
班5．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0，0????)的图象如图所示，
则下列说法正确的是（ ）
A．函数f(x)的周期为?
B．函数y?f(x??)为偶函数 C．函数f(x)在????,????4??上单调递增 D．函数f(x)的图象关于点(3?4,0)对称 6．已知函数f(x)?2cos?x?x??x?x?x2sin(2?3)?3sin22?sin2cos2(??0)，
在??0,???上单调，且f(0)?f(??3?3)?0．若将函数f(x)的图象向左平移?(??0)个单位长度后得到的函数是偶函数，则?的最小值为（ ） A．
5?5???6 B．
12 C．
3 D．
6 7．已知??0，|?|??2，在函数f(x)?sin(?x??)，g(x)?cos(?x??)的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为
?2，当x??????6,??4??时，函数f(x)的图象恒在x轴的上方，则?的取值范围是（ ）
A．?????????????6,?3?? B．??6,3??
C．??????3,2?? D．??3,2??
8．已知函数f(x)?sin(?x??)，其中??0，|?|??2，??4为f(x)的零点：且f(x)?|f(?)|恒成立，f(x)在区间(??412,?24)上有最小值无最大值，则?的最大值是（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
9．已知函数y?3cos(2x??3)的定义域为?a,b?，值域为??1,3?，则b?a的值可能是（ ）
A．
2?3 B．
?2 C．3?4 D．? 10．函数f(x)?sin(2x???12)在区间[t?4,t],t?R上的最大值与最小值之差的
取值范围是（ ）
A．??1?2,1?
B．??2? ??1,2??
C．??2,1??
D．?2???1?22,2? ???11．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??2)，x???4为y?f(x)图象的对
称轴，x??4为f(x)的零点，且f(x)在区间(?12,?6)上单调，则?的最大值为
（ ） A．13
B．12
C．9
D．5
12．已知f(x)?sin(?x??6)(??Z)x?????1?0,3??时，f(x)?2有唯一解，则满足条件的?的个数是（ ） A．3 B．4
C．5
D．6
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知cos(???4)?23，求sin(?4??)的值 ． 14．已知x?R，则函数f(x)?max??sinx,cosxsinx?cosx??,2?的最大值与最小?值的和等于 ．
15．已知函数f(x)?sin(?x?????3)?3(??0)的最小正周期为?，若?x???0,3??，
不等式[f(x)?1]2?a[f(x)?1]?1?0(a?R)恒成立，则实数a的取值范围
是 ．
16．函数f(x)?sin2x?23cos2x?3，函数g(x)?mcos(2x??6)?2m?3
(m?0)，若对所有的x??0,??4??，总存在x???2??1???0,4??，使得f(x1)?g(x2)成立，
则实数m的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知角?的终边过点P(?3,4)． （1）求
tan?的值；
sin(???)?cos(?2??)（2）若?为第三象限角，且tan??34，求cos(2???)的值．
19．（12分）f(x)?sin(?x??)(0????)图象上相邻两个最高点的距离为?． （1）若y?f(x)的图象过(0,)，且部分图象如图所示，求函数f(x)的解析式； （2）若函数y?f(x)是偶函数，将y?f(x)的图象向左平移
12?个单位长度，得6到y?g(x)的图象，求函数y?2[f()]2?g(x)在[0,]上的最大值与最小值．
x?
18．（12分）已知f(?)?sin(3???)cos(5???)cos(3?．
22??)?sin2(?2??)（1）化简f(?)，并求f(?6)的值；
（2）若tan??3，求f(?)的值； 12 （3）若f(?)?25，??(0,?)，求sin??cos?的值．
22
20．（12分）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0，0????2)的部分图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点，且P点坐标
为??1uuur?2,1???，|OQ|?2， （1）求函数y?f(x)的解析式；
（2）将函数y?f(x)图象向右平移1个单位后得到函数y?g(x)的图象， 当x???1,2?时，求函数h(x)?f(x)?g(x)的最值．
21．（12分）函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0，|?|??2)的部分图象如图所示．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若函数F(x)?3[f(x??12)]2?mf(x??12)?2在区间????0,?2??上有四个不同零点，求实数m的取值范围．
22．（12分）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0，0????)的最小正周期为?，且直线x???是其图象的一条对称轴． 2（1）求函数f(x)的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A?B?C，
a?cosB，若C角满足f?C???1，求a?b?c的取值范围；
（3）将函数y?f(x)的图象向右平移
?个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐4标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y?g(x)，已知常数??R，n?N，且函数F(x)?f(x)??g(x)在(0,n?)内恰有2021个零点，求常数?与n的值．
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