二次函数基础分类练习题
练习 y?a?x?h??k的图象与性质
1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值.
13、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
224、函数y=
11(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 225、 已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是
6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1
7、已知函数y??3?x?2??9.
（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .
（3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y轴的交点坐标；
2（6） 该函数图象可由y??3x的图象经过怎样的平移得到的？
2练习 y?ax?bx?c的图象和性质 1、抛物线y?x?4x?9的对称轴是 .
2、抛物线y?2x?12x?25的开口方向是 ，顶点坐标是 .
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 . 4、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿.
222125x-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，平移后的关系式是 2226、抛物线y?x?6x?16与x轴交点的坐标为_________；
27、函数y??2x?x有最____值，最值为_______；
28、二次函数y?x?bx?c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为
5、二次函数y=-y?x2?2x?1，则b与c分别等于（ ）
A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14
9、二次函数y?x?2x?1的图象在x轴上截得的线段长为（ ） A、22 B、32 C、23 D、33
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y?2121x?2x?1； （2）y??3x2?8x?2； （3）y??x2?x?4 24
211、把抛物线y??2x?4x?1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.
212、求二次函数y??x?x?6的图象与x轴和y轴的交点坐标
213、已知一次函数的图象过抛物线y=x+2x+3的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；
2） 判断点(-2,5)是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
练习七 y?ax?bx?c的性质
1、函数y=x+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数y=mx+2x+m-4m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线y=ax+bx+c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是x=-1，那么
222222ac= b4、抛物线y?x?bx?c与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.
5、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，b?4ac____0；
26、二次函数y?ax?bx?c的图象如图，则直线y?ax?bc的图象不经过第 22象限.
7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a?0）的图象如图所示，则下列结论：
1）a,b同号；2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）4a+b=0；4）y=-2时，x的值只能为0；其中正确的是
8、已知二次函数y??4x2?2mx?m2与反比例函数y?2m?4x的图象在第二象限内个交点的横坐标是-2，则m=
9、二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（ ）
A (-1,-1) B (1,-1) C (1,1) D (-1,1)
10、函数y?ax?b与y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A、ab?0,c?0 B、ab?0,c?0 C、ab?0,c?0 D、ab?0,c?0
11、已知函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则函数y?ax?b的图象是（ ）
12、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、
a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②
；
③＞
；④＜1.其中正确的结论是（ ）.
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④
14、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是-3a，且它的图象经过(-1,-2)，(1,6)两点，求a、b、c
15、试求抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点间的距离（b2-4ac>0）
当
的一
练习一 二次函数
参考答案1：1、s?2t；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、
21522S??4x2?24x,9、y?x?7x，1；10、y?x?2；11、),189；
2当a<8时，无解，8?a?16时，AB=4,BC=8，当a?16时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.
2练习二 函数y?ax的图象与性质 S??4x2?225(0?x?参考答案2：1、(1)x=0,y轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、?3；8、y1?y2?0；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、y?222x 9练习三 函数y?ax?c的图象与性质
参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、y?2121（0，-2），x?2，y?x2?1，
33（0，1）；3、①②③；4、y?2x?3，0，小，3；5、1；6、c.
练习四 函数y?a?x?h?的图象与性质
22参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、y?3(x?2)，y?3(x?)，y?3(x?3);3、
2232略；4、y?112（3，0），（0，27），40.5；6、y??(x?4)，当x<4时，y(x?2)2；5、
22练习五 y?a?x?h??k的图象与性质
2随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.
参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、y??x?4x?3；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 2?3,0)、( 2?3,0)、 23，（5）（0，
-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y随x的增大而增大；当x<-1 时，y随x的增大而减小,(4) y?(x?1)；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3 练习六 y?ax?bx?c的图象和性质 参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、(x?1)?2；5、y??6、（-2，0）（8，0）；7、大、；8、C；9、A；10、（1）y?22221(x?1)2?5；211（2，(x?2)2?1、上、x=2、 824210-1），（2）y??3(x?)? 33441012、下、x?、（,），（3）y??(x?2)?3、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6； 333412、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000 元 练习七 y?ax?bx?c的性质 参考答案7：1、y?x?6x?11；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二； 22b2?4ac7、②③；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y??2x?4x?4；15、 a2练习八 二次函数解析式 12y?x2?8x?10；y?2x2?4x?1；y?x2?2x?5 、、1；2、3、4、（1） 33525151252、（2）y??2x?4x?3、（3）y?x?x?、（4）y?x?3x?；5、 4242244182848（1）y??、5；8、y?x2?x?；6、y??x2?4x?1；7、x?x?999252525y??x2?2x?3、y=-x-1或y=5x+5 参考答案8：1、?练习九 二次函数与方程和不等式 参考答案9：1、k??7且k?0；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、4x1??1,x2?3,?1?x?3；9、（1）y?x2?2x、x<0或x>2；10、y=-x+1，y??x2?2x?3,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1） 练习十 二次函数解决实际问题 参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌；2、y＝x2＋x；3、成绩10米，出手高度当x＝1时，透光面积最大为 5332米；4、S??(x?1)?，32232 m；5、（1）y＝(40－x) (20＋2x)＝－2x2＋60x＋800，（2）244，∴y＝－ (x－5)2＋4，（2）当x＝6时，25251200＝－2x2＋60x＋800，x1＝20，x2＝10 ∵要扩大销售 ∴x取20元，（3）y＝－2 (x2－ 30x)＋800＝－2 (x－15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y＝a (x－5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a＝－y＝－ 412＋4＝3.4(m)；7、（1）y??（2）d?104?h，（3）当水深超过2.76mx，252519x?3，y?6??3.75m，时；8、y??x2?6(?4?x?6)，3.75?0.5?3.25?3.2m， 44货车限高为3.2m.
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