【人教A版】高中数学必修5同步辅导与检测：第三章3.2第2课时含参数的一元二次不等式的解法(含答案)

实数a的取值范围是( )

A．(－2，2] C．(2，＋∞)

B．[－2，2] D．(－∞，2]

解析：当a－2＝0，即a＝2时，符合题意；当a－2≠0时，需满足a－2＜0且Δ＝4(a－2)2＋4(a－2)·4＜0，即－2＜a＜2，故选A.

答案：A

x－a

2．若关于x的不等式＞0的解集为

x＋1(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________．

x－a

解析：注意到等价于(x－a)(x＋1)＞0，而解集为x＜－1或x

x＋1＞4，从而a＝4.

答案：4

3．当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集是全体实数？

解：①当a2－1＝0，即a＝±1时， 若a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立； 若a＝－1，则原不等式为2x－1＜0， 1

即x＜，不符合题目要求，舍去；

2

②当a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是

?a2－1＜0，

?22

?Δ＝（a－1）＋4（a－1）＜0，

6

3

解得－＜a＜1.

5

3

综上所述，当－＜a≤1时，原不等式的解集为全体实数．

5

7