摘自《小学毕业精华练—数学》
一．数与代数 1.数的认识
（数的分类与关系）
【知识馆】认识数
整数的读写、改写和取近似值
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1．表示物体个数的数叫做自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。0既是自然数也是整数。
2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份??这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几??可以用小数来表示。
3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位?? 4．小数的分类：小数可分为有限小数和无限小数，其中无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。
5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
7．小数点向右移动一位、二位、三位??原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍??小数点向左移动一位、二位、三位??原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍??
8. 取近似值时，要看所保留的位数的后一位。如果后一位小于或等于四就舍去，大于四就往前进一。
9. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来。其他位数连续有几个0都只读一个0。
10.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【知识馆】认识偶数、奇数
认识倍数、因数、质数的关系 【进站导航】
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a 能被b整除，或者说b能整除a。
2．因数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数都有2个因数。最小的质数是2，最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 6．互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数（0和1除外）是互质数。 7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9．公因数、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几
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摘自《小学毕业精华练—数学》
个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
10．一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数最大公因数是小数，最小公倍数是大数。 11．是2的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 是5的倍数的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
是3的倍数的数的特征：一个数的各位上 数的和能被3整除，这个数就能被３整除。 12. 数的奇偶性：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
【知识馆】认识正负数 【进站导航】
1.小于0的数叫做负数，大于0的数叫做正数。负数用“－”表示，如：-2，-3。正数用：“+”表示，如：+1，+2，+3。（正数写在前面时通常省略正号） 2.正数都比0大，负数都比0小。0既不是正数也不是负数。 【知识馆】认识小数、分数和百分数 【进站导航】
1. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 3．分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。 分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000??的分数。 分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。
真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。 4．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
5．这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、6.这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
7．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
【知识馆】数的大小比较 【进站导航】
1.小数和整数的大小比较方法一样，从左到右进行比较。
2.分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数就大。分子相同的分数，分母小的分数反而大。分子、分母都不同的分数，要化成分母或分子相同的分数再进行比较。 3.分数大小比较时，在一定条件下还可以看谁更接近“1”，更接近“1”的分数较大。
4.一个大于0的数乘以真分数时积小于这个数, 一个大于0的数乘以假分数时积大于或等于这个数。 5. 一个大于0的数除以真分数时商大于这个数，一个大于0的数除以假分数时商小于或等于这个数。
2.数的运算
（意义、运算及其应用）
【知识馆】简单的整数、小数的加减乘除运算 分数和百分数的加减乘除运算
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摘自《小学毕业精华练—数学》
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1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 2.分数与百分数的联系与区别：它们都可以表示一个数是另一个数的几分之几。分数可以表示一个具体的量，而百分数只能表示两种量的大小关系。
3.分数进行加减时，要注意当分母相同时才能直接相加减。 4. 两位数乘三位数，所得的积不是四位数就是五位数。
5. 积的变化规律：①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。 ②一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。 6. 商的变化规律：①被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，（0除外），商不变。②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。
7.小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 【知识馆】倒数的概念和求倒数的方法。 【进站导航】
1. 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是相对的，不能单一存在。
2. 1的倒数是1，0没有倒数。 【知识馆】数的混合运算与简便运算（一） 【进站导航】
1．一般的运算顺序：先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的（从里到外原则）。 2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。 3.运算定律：
（1）加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。 （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 （3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 （4）减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a+c-b a+b-a或a-(a-b)=a-a+b （5）除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
3.常见的量
【知识馆】认识时间，认识重量和质量 【进站导航】
1. 时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒。100年=1世纪，12个月=1年，1小时=60分，1分钟=60秒。一刻=15分钟
2．一年有4个季度，每个季度3个月，其中大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每
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摘自《小学毕业精华练—数学》
月31天。小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。
3．平年和闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。二月平年是28天，闰年是29天。（左拳记月法）
4.常用质量单位有：吨、千克、克，毫克。它们相邻间的进率都是1000。 5．重量单位换算： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算 ： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算 ：1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月 小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
【知识馆】认识长度单位、面积单位、体积单位和容积单位 【进站导航】
1．长度单位有：公里、里、千米、米、分米、厘米、毫米。（米、分米、厘米、毫米相邻间进率是10）；1000米=1千米=1公里。
2．面积单位有：公顷、平方公里、平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。（平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米相邻间进率是100）。１平方千米＝1平方公里=1000000平方米；1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米。 3．体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。相邻间进率是1000。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
4．名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
5．名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
6．长度单位换算：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算 体(容)积单位换算 1平方千米=100公顷 1立方米=1000立方分米 1公顷=10000平方米 1立方分米=1000立方厘米 1平方米=100平方分米 1立方分米=1升 1平方分米=100平方厘米 1立方厘米=1毫升 1平方厘米=100平方毫米 1立方米=1000升
4.式与方程
【知识馆】文字叙述题的解法和解方程（一） 【进站导航】
1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。
2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3. 解方程：求方程解的过程叫做解方程。
4. 求加数=和—另一个加数 求被减数=差+减数 求减数=被减数—差 求因数=积÷另一个因数 求被除数=商×除数 求除数=被除数÷商 5.解文字叙述题时,首先要读题理解题意,再明确问题,最后逐步解题。
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